Rezonans akustyczny: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 193 bajty ,  13 lat temu
wikizacja, lit., drobne merytoryczne, drobne redakcyjne
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
(→‎Rury: w miejscu, gdzie opisywany jest rezonans w rurach zmieniłam ze "ścianki mają grube ścianki" na "mają grube ścianki".)
(wikizacja, lit., drobne merytoryczne, drobne redakcyjne)
'''Rezonans akustyczny'''- Zjawisko– zjawisko [[rezonans]]u zachodzące dla [[dźwięk|fal dźwiękowych]], polegające na pobieraniu energii fal akustycznych przez układ akustyczny ze źródła drgań o częstotliwościach równych lub zbliżonych do częstotliwości [[drgania swobodne|drgań własnych]] układu. W wyniku czego dochodzi do generowania, wzmacniania lub filtrowania drgań o tych [[częstotliwość|częstotliwościach]].
 
Występowanie rezonansu jest istotnym zjawiskiem dla funkcjonowania akustycznych [[instrument muzyczny|instrumentów muzycznych]] umożliwia generowanie wybranego [[Ton (dźwięk)|tonu]], np. przez [[flet]], [[trąbka|trąbkę]]. Pudła rezonansowe akustycznych [[Chordofony|instrumentów strunowych]] wzmacniają głos generowany przez [[struna|strunę]] i nadają ton instrumentowi.
 
== Rezonans struny ==
[[Plik:Harmonic partials on strings.svg|thumb|Kolejne drgania harmoniczne struny]]
Napięte struny mają częstotliwości rezonansowe bezpośrednio związane z masą, długością i napięciem. Co wykorzystano w licznych [[Chordofony|instrumentach strunowych]] takich jak: [[lutnia|lutnie]], [[harfa|harfy]], [[gitara|gitary]], [[pianino|pianina]], [[skrzypce]] i wiele innych. Fala, która tworzy pierwszy (podstawowy) rezonans w strunie jest równa podwójnej długości struny. Wyższe rezonanse odpowiadają długości fal, które są całkowitą wielokrotnością podstawowej długości fali. Powstająca w strunie fala porusza się z prędkością ''v'', w związku z tym w strunie powstają tylko drgania o częstotliwościach:
:: <math>f = \frac {nv} {2L}</math>
 
Prędkość fali w strunie zależy od siły naciągu ''T'' oraz masy na jednostkę długości ρ:
:: <math>v = \sqrt {T \over \rho}</math>
 
Z powyższych wzorów wynika:
: <math>f = \frac {n\sqrt {\frac T \rho}} {2 L}</math>
 
gdzie:
*: ''L'' - długość struny,
*: ''n'' = 1, 2, 3...,
*: ''v'' - prędkość fali w strunie.,
*: ''T'' [[Siła naciągu|naciąg]],
*: ''ρ'' - masa na jednostkę długości struny.
 
Z powyższego wynika, że struna generuje dźwięk o danej częstotliwości i jej [[Składowa harmoniczna|składowe harmoniczne]].
[[Plik:OpenCylinderResonance.svg|thumb|right|Pierwsze trzy rezonanse w otwartej rurze. Wykres przedstawia ciśnienie.]]
[[Plik:ClosedCylinderResonance.svg|thumb|right|Pierwsze trzy rezonanse w zamkniętej cylindrycznej rurze.]]
Komory rezonansowe, które mają sztywne ścianki, a ich poprzeczny wymiar jest pomijalny, dzieli się na otwarte na obu końcach, określane jako "otwarte" oraz otwarta na jednym końcu i zamknięte sztywną powierzchnią na drugim koniecu określane jako "zamknięte".
:– otwarte na obu końcach, określane jako "otwarte",
:– otwarte na jednym końcu i zamknięte sztywną powierzchnią na drugim końcu, określane jako "zamknięte".
 
==== Otwarte ====
Otwarte cylindryczne rury mają rezonanse częstotliwościach określonych wzorem:
:: <math>f = {nv \over 2L}</math>
 
Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury ma postać:
:: <math>f = {nv \over 2(L+0.,8d)}</math>
 
gdzie:
*: ''n'' - liczba naturalna (1, 2, 3...),
*: ''L'' - długość rury,
*: ''v'' - [[prędkość dźwięku]] w powietrzu (w przybliżeniu równa 344 metrów na sekundę w 20 °C),
*: ''d'' - średnica rury.
 
Równanie to uwzględnia fakt, że punkt, w którym fala dźwiękowa odbija się w otwartym końcu nie jest położony idealnie na końcu rurki, ale niewielkiej odległość poza nią. Zjawisko to wynika z tego że współczynnik odbicia fali na otwartym końcu rurki jest nieco mniejszy niż 1; otwarty koniec nie zachowuje się jakby miał nieskończoną impedancję akustyczną, lecz o skończonej wartości, która jest zależna od średnicy rury, długości fali jak i ewentualnie obecnych około otwartego końca rury ciał odbijających dźwięk.
==== Zamknięte ====
Zamknięty cylinder ma rezonanse określone przybliżonym wzorem:
:: <math>f = {nv \over 4L}</math>
gdzie "n" oznacza kolejne liczby nieparzyste (1, 3, 5 ...).
 
gdzie:
"n" - jest kolejnymi nieparzystymi liczbami (1, 3, 5 ...).
 
Tego typu rurki wytwarzają dźwięk zawierający tylko nieparzyste harmoniczne częstotliwości podstawowej. Dźwięk podstawowy jest jedną oktawę niższy (czyli połowa częstotliwości) niż w przypadku otwartego cylindra o tej samej długości.
Dokładniejszy wzór uwzględniający zjawiska zachodzące przy końcu rury:
 
<math>f = {nv \over 4(L+0.,4d)}</math>.
 
==== Stożkowe ====
 
Częstotliwości rezonansowe rur stożkowych zamkniętych z jednej strony - kompletny stożek lub ścięty - spełniają bardziej skomplikowany warunek:
:: <math>kL = n\pi - \tan^{-1} kx</math>
 
* ''k'' - [[liczba falowa]] spełniająca warunek:
: <math>k = 2\pi f/v</math>
 
* ''x'' - odległość od węższego końca rury do wierzchołka stożka. Gdy x jest małe, to znaczy wtedy, gdy stożek jest już prawie cały, to wzór przyjmuje postać:
: <math>k(L+x) \approx n\pi</math>
 
*gdzie ''k'' - [[liczba falowa]] spełniająca warunek:
Prowadząc do częstotliwości rezonansowych w przybliżeniu równych do tych otwartej rurki, których długość jest równa L + x. Inaczej mówiąc, pełne stożkowe rury zachowuje się jak otwarte cylindrycznej rury o tej samej długości.
:: <math>k = 2\pi f/v</math>
*gdzie ''x'' - odległość od węższego końca rury do wierzchołka stożka. Gdy ''x'' jest małe, to znaczy wtedy,tzn. gdy stożek jest już prawie cały (nieścięty), to wzór przyjmuje postać:
:: <math>k(L+x) \approx n\pi</math>
Prowadzącprowadząc do częstotliwości rezonansowych w przybliżeniu równych do tych otwartej rurki, których długość jest równa ''L ''&nbsp;+ &nbsp;''x''. Inaczej mówiąc, pełne stożkowe rury zachowuje się jak otwarte cylindrycznej rury o tej samej długości.
 
[[Kategoria:Ruch drgający i falowy]]