Wypukłość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Punkt przegięcia: coś jest wtw, a nie może być wtw... |
+przykład, merytoryczne (faktycznie "może być" było złe ale "jest" było błędne) |
||
Linia 44:
:: [[Plik:Funkcja punkt przegiecia.png|400px|Punkt przegięcia funkcji]]
: <math>f''(x_0) = 0 \,</math>
Nie jest to jednak [[warunek wystarczający]], gdyż w punkcie <math> x_0 </math> musi nastąpić zmiana znaku drugiej pochodnej.
; Przykład
Rozważmy funkcję rzeczywistą <math> f(x) = x^4 </math>. Jej druga pochodna <math> f''(x) = 12x^2 </math> zeruje się jedynie w punkcie <math> x_0 = 0 </math>. W tym punkcie nie następuje jednak zmiana znaku drugiej pochodnej co oznacza, że funkcja <math> f </math> nie ma punktów przegięcia. Ponadto druga pochodna jest nieujemna w całej dziedzinie, więc funkcja <math> f </math> jest funkcją wypukłą w całej dziedzinie.
== Zobacz też ==
| |||