Rozwinięcie Laplace’a: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: es:Teorema de Laplace |
m drobne merytoryczne, żeby nie było wątpliwoścu, że tam jest (-1)^{i+j} |
||
Linia 1:
'''Rozwinięcie [[Pierre Simon de Laplace|Laplace'a]]''' to [[twierdzenie]] mówiące, że dla dowolnej [[macierz kwadratowa|macierzy kwadratowej]] <math>A</math> [[stopień macierzy|stopnia]] <math>n</math> i dla dowolnego całkowitego dodatniego <math>i</math> mniejszego lub równego <math>n</math> zachodzi:
:<math>
\sum_{j=1}^n (a_{ij}(-1)^{i+j}\begin{vmatrix}
:<math>|A|</math> - [[wyznacznik]] macierzy <math>A</math>▼
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
:<math>a_{ij}</math> - element w <math>i</math>-tym wierszu i <math>j</math>-tej kolumnie▼
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
:<math>A_{ij}</math> - [[dopełnienie algebraiczne]] elementu <math>a_{ij}</math>▼
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{i-1;1} & a_{i-1;2} & \cdots & a_{i-1;n} \\
a_{i+1;1} & a_{i+1;2} & \cdots & a_{i+1;n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix})</math>
gdzie:
▲:<math>a_{ij}\;</math> - element w <math>i</math>-tym wierszu i <math>j</math>-tej kolumnie
▲:<math>A_{ij}\;</math> - [[dopełnienie algebraiczne]] elementu <math>a_{ij}\;</math>
Prawa strona powyższego wzoru nazywana jest rozwinięciem względem <math>i</math>-tego wiersza. Można analogicznie sformułować wyznacznik poprzez rozwinięcie względem <math>j</math>-tej kolumny.
| |||