Ortogonalność: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 19 bajtów ,  13 lat temu
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
(przykład)
 
===Przestrzenie funkcyjne===
OOrtogonalność pojęciu ortogonalności mówipojawia się najczęściejrównież w kontekście [[przestrzeń funkcyjna|przestrzeni funkcjifunkcyjnych]], w którychgdzie określony jest pewien [[przestrzeń unitarna|iloczyn skalarny]]. - zZ tego powodu mówi się często o funkcjach ortogonalnych, czy [[wielomiany ortogonalne|wielomianach ortogonalnych]] czy, po prostu, funkcjach ortogonalnych. Klasycznym przykładem jest tutaj [[Przestrzeń Lp|przestrzeń]] ''L''<sup>2</sup>]][''a'',''b''], tj. przestrzeń wszystkich funkcji, określonych na przedziale [''a'',''b''] o wartościach [[liczby zespolone|zespolonych]], [[Przestrzeńfunkcja Lpcałkowalna|całkowalnych]] w drugiej potędze]]. Iloczyn skalarny elementów ''f'' i ''g'' z tej przestrzeni wyraża się wzorem
 
:<math>\langle f, g\rangle = \int\limits_a^b f(t) \overline{g(t)}dt</math>.
:<math>\left\{ {1 \over \sqrt{2 \pi}}, {\sin nx \over \sqrt \pi}, {\cos nx \over \sqrt \pi}\colon n\in \mathbb{N} \right\}</math>.
 
Inne przykłady ortogonalnych układów funkcji to np. [[wielomiany Legendre'a]] czy [[Wielomiany Czebyszewa|wielomiany Czebyszewa]].
 
 
==Zobacz też==
Anonimowy użytkownik