Program erlangeński: Różnice pomiędzy wersjami

'''Program erlangeński''' – pogląd na istotę [[Geometria|geometrii]], zaproponowany przez [[Felix Klein|Felixa Kleina]] na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w [[Erlangen]] w [[1872]]. Program erlangeński uważa za geometrię dowolny zbiór obiektów (zwanych [[punkt]]ami) i pewną [[Grupa (matematyka)|grupę przekształceń]]. Geometria taka zajmuje się badaniem tych własności układów punktów, które nie zmieniają się przy dowolnym przekształceniu obranej grupy. Własności te nazywają się ''niezmiennnikami'' danej grupy przekształceń. Np. grupy przekształceń: identycznościowe – [[izometria|izometrie]] – [[podobieństwo|podobieństwa]] – [[przekształcenie afiniczne|afiniczne]] – [[homeomorfizm|homeomorfizmy]] – wzajemnie jednoznaczne, określają geometrie: położenia – metryczną – podobieństw – [[geometria afiniczna|afiniczną]] – [[topologia|topologię]] – [[teoria mnogości|teorię mnogości]]. Niezmiennikami przytoczonych grup będą między innymi: [[położenie]] - [[odległość]] – [[kąt]] – [[współliniowość]] – [[spójność]] – [[moc zbioru]]. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii.