Twierdzenie o wykresie domkniętym: Różnice pomiędzy wersjami

'''Twierdzenie o wykresie domkniętym''' – jedno z podstawowych [[twierdzenie|twierdzeń]] klasycznej [[analiza funkcjonalna|analizy funkcjonalnej]], charakteryzujące ciągłe [[przekształcenie liniowe|przekształcenia liniowe]] między [[F-przestrzeń|F-przestrzeniami]], a więc w szczególności między [[przestrzeń Banacha|przestrzeniami Banacha]].

 

Niech <math>X</math> oraz <math>Y</math> będą F-przestrzeniami. Jeżeli [[operator liniowy]] <math>\Lambda\colon X\to Y</math> ma [[zbiór domknięty|domknięty]] wykres<ref>tzn. zbiór <math>\scriptstyle{\{(x, \Lambda x)\colon x\in X\}}</math> jest zbiorem domkniętym w [[topologia Tichonowa|topologii Tichonowa]] przestrzeni <math>\scriptstyle{X\times Y}</math></ref>, to jest on ciągły.

 

Dowód twierdzenia o wykresie domkniętym można przeprowadzić w oparciu o inne ważne twierdzenie analizy funkcjonalnej - [[twierdzenie o operatorze odwrotnym]].

Główna idea tego dowodu polega na skonstruowaniu odwzorowania liniowego, ciągłego i odwracalnego, dla którego odwrotne byłoby wyjściowym odwzorowaniem.

{{przypisy}}

 

#{{cytuj książkę|imię=Walter|nazwisko=Rudin|autor link=Walter Rudin|tytuł=Analiza Funkcjonalna|miejsce=Warszawa|wydawca=PWN|rok=2001}}

 

[[Kategoria:Analiza funkcjonalna]]

 

[[da:Sætningen om lukkede grafer]]