Ortogonalizacja Grama-Schmidta: Różnice pomiędzy wersjami

Proces został nazwany na cześć [[Jørgen Pedersen Gram|Jørgena Grama]], matematyka duńskiego, oraz [[Erhard Schmidt|Erharda Schmidta]], matematyka niemieckiego.

 

 

Operator rzutowania ortogonalnego wektora <math>\mathbf{v}</math> na wektor <math>\mathbf{u}</math> definiujemy jako:

 

Wówczas dla układu k wektorów <math>\{\mathbf{v}_1, \ldots,\mathbf{v}_k\}</math> proces przebiega następująco:

:<math>\mathbf{u}_1 = \mathbf{v}_1,</math>

:<math>\mathbf{u}_2 = \mathbf{v}_2-\mathrm{proj}_{\mathbf{u}_1}\,\mathbf{v}_2, </math>

Własności numeryczne tego algorytmu nie są zbyt dobre i uzyskane wektory nadal nie są ortogonalne (za sprawą błędów zaokrągleń), toteż w praktyce powtarza się proces dokonując reortogonalizacji.

 

 

Jeżeli [[iloczyn skalarny]] [[funkcja ciągła|funkcji ciągłych]] jest określony wzorem:

</math>

 

* [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]

 

[[pt:Processo de Gram-Schmidt]]

[[ro:Procedeul Gram–Schmidt]]

[[sq:Procedura Gram-Shmit]]

[[sk:Gramov-Schmidtov ortogonalizačný proces]]