Aksjomat zastępowania: Różnice pomiędzy wersjami

Niech ''P''(''x'',''y'') będzie dwuargumentowym predykatem niezawierającym ''A'' ani ''B''. '''Aksjomat zastępowania''' stwierdza

 

 

:tzn. jeśli ''P'' jest taki, że dla każdego zbioru ''x'' istnieje dokładnie jeden zbiór ''y'' taki, że ''P''(''x'',''y''), wtedy dla dowolnego zbioru ''A'' istnieje taki zbiór ''B'', ze ''y'' należy do ''B'' wtedy i tylko wtedy, gdy w ''A'' istnieje taki element ''x'', że ''P''(''x'', ''y'').

Poprzednik powyższej implikacji to wymaganie, by predykat ''P'' był [[Funkcyjny predykat|predykatem funkcyjnym]], tzn. by każdemu ''x'''-owi podanemu jako wartość pierwszego argumentu odpowiadał dokładnie jeden ''y'', który podany jako drugi argument czyni wyrażenie ''P''(''x''.''y'') prawdziwym. Na predykat ''P'' można wtedy spojrzeć jak na inny zapis [[Funkcyjny predykat|predykatu funkcyjnego]] ''F'' zdefiniowanego następująco:

 

 

:tzn. dla każdego ''x'' i każdego ''y'' wartością ''F'' na ''x'' jest ''y'' wtedy i tylko wtedy, gdy ''x'' i ''y'' są takie, że ''P''(''X'', ''Y'').

Aksjomat zastępowania daje się więc zapisać następująco:

 

 

:tzn. dla każdego zbioru ''A'' istnieje taki zbiór ''B'', że dla każdego ''y'', ''y'' należy do ''B'' wtedy i tylko wtedy, gdy w A istnieje taki ''x'', że ''F'' elementowi ''x'' przypisuje ''y''.