Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

(→‎Operatory normalne: drobne redakcyjne)
:: dla każdego <math>T\in A</math>, gdzie <math>\hat{T}</math> jest [[transformacja Gelfanda|transformacją Gelfanda]] <math>T</math>,
::(b) odwrotną transormację Gelfanda (tj. odwzorowanie <math>\hat{T}\mapsto T</math>) można przedłużyć do [[izometria|izometrycznego]] [[*-algebra|*-izomorfizmu]] <math>\Phi</math> algebry <math>L^\infty(E)</math> na domkniętą podalgebrę <math>A^\prime</math> w <math>\mathcal{B}(H)</math>, <math>A\subseteq A^\prime</math>. Co więcej, *-izomorfizm <math>\Phi</math> wyraża się wzorem
:::<math>\Phi f=\int\limits_\Delta f dE<,\; f\in L^\infty(E)</math>.
::Dokładniej, <math>\Phi</math> jest izometrycznym operatorem liniowym i multyplikatywnym takim, że <math>\Phi \overline{f}=(\Phi f)^*</math> dla <math>f\in L^\infty (E)</math>.
::(c) <math>A^\prime=\mbox{cl}_{\mathcal{B}(H)}\mbox{lin}\{E(B)\colon B\in \mbox{Borel}(\sigma(T)\}</math>,
8716

edycji