Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 29 bajtów ,  11 lat temu
m
→‎Operatory normalne: drobne merytoryczne(operator normalny jest z definicji ograniczony), wikizacja, drobne redakcyjne
(→‎Operatory normalne: + uwagi o dowodzie)
m (→‎Operatory normalne: drobne merytoryczne(operator normalny jest z definicji ograniczony), wikizacja, drobne redakcyjne)
 
== Operatory normalne ==
Twierdzenie spektralne mówi, że każdemu ograniczonemu[[Operator normalny|operatorowi normalnemu]] odpowiada dokładnie jedna [[hermitowska miara spektralna]] na rodzinie [[zbiór borelowski|borelowskich podzbiorów]] jego [[Widmo (matematyka)|widma]] o tej własności, że operator ten może być odtworzony z niej w sposób jednoznaczny. Mówiąc ściślej, jeśli <math>H</math> jest przestrzenią Hilberta oraz <math>T\colon H\to H</math> jest ograniczonym operatorem normalnym, to istnieje dokładnie jedna hermitowska miara spektralna <math>E</math> określona na rodzinie borelowskich podzbiorów <math>\sigma(T)</math> taka, że
 
: <math> T = \int\limits_{\sigma (T)} \lambda E(d\lambda) </math>.
1426

edycji