Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 209 bajtów ,  11 lat temu
m
→‎Operatory normalne: przywrócenie uwagi o nazewnictwie, drobne redakcyjne
m (→‎Operatory normalne: drobne merytoryczne(operator normalny jest z definicji ograniczony), wikizacja, drobne redakcyjne)
m (→‎Operatory normalne: przywrócenie uwagi o nazewnictwie, drobne redakcyjne)
Hermitowskie miary spektralne są [[miara wektorowa|miarami wektorowymi]], a całka w powyższym wzorze oznacza właśnie [[Całka względem miary wektorowej|całkę względem miary wektorowej]] z ([[funkcja tożsamościowa|tożsamościowej]]) funkcji skalarnej.
 
=== Uwagi ===
* Miara spektralna <math> E </math> z powyższego twierdzenia jest nazywana ''rozkładem spektralnym operatora'' <math> T </math> lub ''przedstawieniem spektralnym operatora'' <math> T .</math>
* Jeżeli <math>B</math> jest borelowskim podzbiorem <math>\sigma(T)</math> oraz <math>S\colon H\to H</math> jest operatorem ograniczonym, który komutuje z <math>T</math>, tzn. <math>TS=ST</math>, to operator (hermitowskie miary spektralne mają wartości operatorowe) <math>E(B)</math> komutuje z <math>S</math>.
* Twierdzenie spektralne może być postrzegane jako szczególny przypadek twierdzenia dotyczącego raczej całych [[algebra Banacha|algebr]] operatorów normalnych niż ich pojedynczych elementów:
1426

edycji