Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 33 bajty ,  11 lat temu
m
drobne redakcyjne
m (→‎Operatory samosprzężone: drobne redakcyjne)
m (drobne redakcyjne)
'''Twierdzenie spektralne''' – wspólna nazwa [[Twierdzenie|twierdzeń]] w [[Algebra liniowa|algebrze liniowej]] i [[Analiza funkcjonalna|analizie funkcjonalnej]] uogólniających, znane ztwierdzenie teorii macierzy twierdzenie mówiące, że
:''Każda [[macierz normalna]] może zostać [[diagonalizacja|zdiagonalizowana]] (przy pomocy odpowiedniej [[macierz przejścia|macierzy przejścia]])''.
Mówiąc ściślejŚciślej, jeżeli traktujemy macierz normalną jako [[macierz przekształcenia liniowego|macierz pewnego endomorfizmu]] [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]], to można znaleźć taką [[baza ortonormalna|bazę ortonormalną]] tej przestrzeni, w której macierz ta będzie [[macierz diagonalna|diagonalna]]. Twierdzenia spektralne uogólniają ten fakt na przestrzenie nieskończenie wymiarowe z punktu widzenia algebry i analizy funkcjonalnej.
 
== Operatory samosprzężone ==
 
== Operatory normalne ==
Twierdzenie spektralne mówi, że każdemu [[Operator normalny|operatorowi normalnemu]] odpowiada dokładnie jedna [[hermitowska miara spektralna]] na rodzinie [[zbiór borelowski|borelowskich podzbiorów]] jego [[Widmo (matematyka)|widma]] o tej własności, że operator ten może być odtworzony z niej w sposób jednoznaczny. Mówiąc ściślejŚciślej, jeśli <math>H</math> jest przestrzenią Hilberta oraz <math>T\colon H\to H</math> jest operatorem normalnym, to istnieje dokładnie jedna hermitowska miara spektralna <math>E</math> określona na rodzinie borelowskich podzbiorów <math>\sigma(T)</math> taka, że
 
: <math> T = \int\limits_{\sigma (T)} \lambda E(d\lambda) </math>.
1426

edycji