Twierdzenie o izomorfizmie: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 308 bajtów ,  12 lat temu
→‎Pierwsze twierdzenie: co za absurdalne zdanie
m (drobne techniczne - patrz WP:CHECK, WP:SK)
(→‎Pierwsze twierdzenie: co za absurdalne zdanie)
=== Pierwsze twierdzenie ===
<!--sekcja wskazywana przez [[pierwsze twierdzenie o izomorfizmie]]-->
Jeżeli <math>G, H</math> są grupami, a
Jeżeli
: <math>f\colon G, \to H</math> są grupami, a
: <math>f\colon G \to H</math> jest [[Homomorfizm grup|homomorfizmem]]
to
:* [[jądro (algebra)|jądro]] <math>K</math> homomorfizmu <math>f</math> jest [[podgrupa normalna|podgrupą normalną]] w <math>G</math>,
:* [[obraz (matematyka)|obraz]] <math>f</math> jest [[podgrupa|podgrupą]] w <math>H</math>, a
:* [[grupa ilorazowa]] <math>G/K</math> jest [[izomorfizm|izomorficzna]] z obrazem <math>f</math>.
 
WJeżeli szczególnościciąg rozszczepia się, jeżelito <math>fG</math> jest w rzeczywistości [[funkcjailoczyny "na"grup|suriekcjąiloczynem półprostym]]. (czyliW „na”,[[kategoria aabelowa|kategorii w tym wypadkuabelowej]] [[epimorfizmlemat o rozszczepianiu]]em), auściśla jądroten jestfakt trywialne,do torozkładu <math>G</math> jestna izomorficzna[[Iloczyny zgrup#Suma <math>H</math>prosta|sumę prostą]].
 
Jeżeli ciąg rozszczepia się, to <math>G</math> jest w rzeczywistości [[iloczyny grup|iloczynem półprostym]]. W [[kategoria abelowa|kategorii abelowej]] (takiej jak np. [[przestrzeń liniowa|przestrzenie liniowe]] i [[moduł (matematyka)|moduły]]) [[lemat o rozszczepianiu]] uściśla ten fakt do rozkładu <math>G</math> na [[Iloczyny grup#Suma prosta|sumę prostą]].
 
=== Drugie twierdzenie (znane też jako trzecie) ===
8969

edycji