Logarytm całkowy: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m zagadnienia podst. → przegląd |
Assamuetsi (dyskusja | edycje) Nie podano opisu zmian |
||
Linia 1:
'''Logarytm całkowy''' – funkcja określona wzorem:
:<math>\mathrm{li}\,x = \int_{0}^{x}\frac{\mathrm{d}t}{\ln |t|} = \ln{|\ln{|x|}|} + \sum_{k=1}^{\infty}{({\ln{|x|})^k}\over{{k}\cdot{k!}}}</math>
Całka określająca funkcję jest '''całką przestępną''' – nie daje się wyrazić w postaci skończonej sumy [[funkcje elementarne|funkcji elementarnych]].
Gdy <math>\,{x>1}</math>, całka w punkcie <math>\,{t=1}</math> jest rozbieżna.
W teorii liczb częściej używa się funkcji Li(''x'') zdefiniowanej następująco:▼
W tym przypadku przez <math>\mathrm{li}\,x</math> należy rozumieć wartość główną całki niewłaściwej.
:<math>\mathrm{Li}(x) = \int_{2}^{x}\frac{\mathrm{d}t}{\ln t}</math>▼
▲W teorii liczb częściej używa się funkcji <math>\mathrm{Li}\,(
▲:<math>\mathrm{Li}(x) = \int_{2}^{x}\frac{\mathrm{d}t}{\ln |t|}</math>
i nazywanej '''resztą logarytmu całkowego'''.
Zobacz też: [[cosinus całkowy]], [[sinus całkowy]], [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]].▼
Logarytm całkowy jest związany z [[funkcja całkowo-wykładnicza|funkcją całkowo-wykładniczą]] zależnością:
<math>\mathrm{li}\,x = \mathrm{ei}(\ln{|x|})</math>.
==Zobacz też==
*[[cosinus całkowy]]
*[[sinus całkowy]]
*[[funkcja całkowo-wykładnicza]]
[[Kategoria:Analiza matematyczna]]
[[Kategoria:Funkcje matematyczne]]
| |||