Wersja z 14:56, 27 paź 2009 edytuj Rysmus48 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 546 edycji drobne techniczne ← poprzednia edycja		Wersja z 09:32, 28 paź 2009 edytuj anuluj edycję Rysmus48 (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 546 edycji drobne merytoryczne, drobne redakcyjne następna edycja →
Linia 1: {{DisambigR\|matematyki\|[[obrót (ujednoznacznienie)\|inne znaczenia słowa "obrót"]]}} {{dopracować\|Artykuł opisuje wyłącznie obrót na płaszczyźnie. Nic nie ma choćby o obrocie w przestrzeni}} '''Obrót''' dookoła punktu ''<math>P''</math> o [[kąt skierowany]] <math>\alpha</math> jest to [[odwzorowanie geometryczne]] <math>O_P^\alpha</math> [[płaszczyzna\|płaszczyzny]] na siebie, takie, że:<br /> 1. jeśli <math>P = Q\,</math>, to <math>O_P^\alpha(Q)=P</math><br /> 2. jeśli <math>P \neq Q</math>, to <math>O_P^\alpha(Q)=Q'</math>, gdzie <math>PQ' = PQ</math> oraz kąty skierowane <math>\angle QPQ' \mbox{ i } \alpha</math> są przystające.<br /> Punkt ''<math>P''</math> nazywa się '''środkiem obrotu''', a kąt <math>\alpha</math> '''kątem obrotu''' <math>O_P^\alpha</math>. Jeżeli <math>\alpha</math> jest [[Kąt zerowy\|kątem zerowym]] lub [[Kąt\|kątem]] [[Kąt pełny\|pełnym]], to niezależnie od punktu ''<math>P''</math>, obrót <math>O_P^\alpha</math> jest [[odwzorowanie tożsamościowe\|odwzorowaniem tożsamościowym]], które nazywane jest obrotem zerowym. Obrót płaszczyzny o kąt skierowany [[Kąt\|półpełny]] jest [[symetria środkowa\|symetrią środkową]]. Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch [[symetria osiowa\|symetrii osiowych]] płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych <math>S_{l_2} \circ S_{l_1}</math> o osiach <math>l_1</math> i <math>l_2</math> przecinających się w punkcie ''<math>P''</math> jest obrotem dookoła punktu ''<math>P''</math> o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste <math>l_1</math> i <math>l_2</math>. Obrót <math>O_P^\alpha</math> jest [[izometria\|izometrią]] parzystą [[płaszczyzna\|płaszczyzny]], mającą przynajmniej jeden [[punkt stały]].<br /> Okręgi i koła o środku w punkcie <math>P</math> są figurami stałymi obrotu <math>O_P^\alpha</math>. Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt <math>\beta</math> punktu <math>P=(x,y)</math> można opisać wzorem analitycznym <math>O_{(0,0)}^\beta(P)=(x^\prime, y^\prime)</math>, gdzie

Obrót: Różnice pomiędzy wersjami