Wikipedia

Rozwinięcie Laplace’a: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
Po co ten wielki wyznacznik we wzorze? Widać w nim usuwany i-ty wiersz, ale nie widać usuwanych j-tych kolumn. Zresztą łatwiej kliknąc na link i tam doczytać, co to jest to dopełnienie
drobne redakcyjne
Linia 1:
'''Rozwinięcie [[Pierre Simon de Laplace|Laplace'a]]''' to- [[twierdzenie]] mówiące, że dla dowolnej [[macierz kwadratowa|macierzy kwadratowej]] <math>A</math> [[stopień macierzy|stopnia]] <math>n</math> i dla dowolnego całkowitego dodatniego <math>i</math> mniejszego lub równego <math>n</math> zachodzi:
 
:<math>\det A = \sum_{j=1}^n (a_{ij}A_{ij})</math>
Linia 8:
 
Prawa strona powyższego wzoru nazywana jest rozwinięciem względem <math>i</math>-tego wiersza. Można analogicznie sformułować wyznacznik poprzez rozwinięcie względem <math>j</math>-tej kolumny.
 
Twierdzenie Laplace'a pozwala obliczyć wyznacznik macierzy unikając korzystania z bardzo czasochłonnej metody opartej na definicji wyznacznika.
 
 
== Przykład ==
WyznacznikPrzy dowolnegoobliczaniu stopniawyznacznika korzystamy z twierdzenia Laplace'a tak długo, aż uzyskamy macierze, których wyznaczniki można obliczyć wprost z definicji(drugiego, jednaktrzeciego jeststopnia). toDobrze bardzojest czasochłonne.przy Lepiejtym skorzystać z faktu, iż dodanie lub odjęcie od dowolnego wiersza/kolumny innego wiersza/kolumny lub [[kombinacja liniowa|kombinacji liniowej]] tychże nie zmienia wartości wyznacznika i tym sposobem sprowadzićwyzerować jak najwięcej elementów pewnego wiersza/kolumny do zera. Zastosowanie twierdzenia Laplace'a powinniśmy kontynuować do uzyskania macierzy, której wyznacznik można obliczyć wprost (drugiego, trzeciego stopnia).
 
Obliczmy wyznacznik następującej macierzy czwartego stopnia:
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Rozwinięcie_Laplace’a”