Kąt wpisany: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: eo:Teoremo pri la cirkonferenca angulo kaj la centra angulo; zmiany kosmetyczne |
|||
Linia 1:
[[
'''Kąt wpisany''' – [[kąt]], którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona zawierają pewne [[cięciwa (matematyka)|cięciwy]] tego koła.
Linia 6:
Z pojęciem '''kąta wpisanego''' związane jest pojęcie [[kąt środkowy|kąta środkowego]].
== Twierdzenie ==
;Miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza od miary [[kąt środkowy|kąta środkowego]] opartego na tym samym łuku.
=== Dowód ===
[[
Niech kąt wpisany ma miarę '''
Poprowadźmy z wierzchołka kąta wpisanego promień (na ilustracji czerwony). Podzieli on ten kąt na dwa kąty o miarach
<math>\beta=\beta_1+\beta_2</math> i zarazem wyznaczy on dwa trójkąty równoramienne o kątach wierzchołkowych odpowiednio <math>\gamma_1, \gamma_2</math>.
Linia 30:
[[
=== Uwaga ===
Gdyby kąt środkowy nie mieścił się w odpowiadającym mu kącie wpisanym, to równości (1) i (2) należy odjąć zamiast dodać.
Linia 40:
[[
== Wnioski ==
* Dowolny kąt wpisany oparty na półokręgu (czyli oparty na średnicy) jest kątem prostym tzn. ma miarę 90° .
* Dowolne dwa kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe tzn. mają tę samą miarę.
Linia 61:
[[de:Kreiswinkel]]
[[en:Inscribed angle]]
[[eo:Teoremo pri la cirkonferenca angulo kaj la centra angulo]]
[[fr:Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre]]
[[hu:Kerületi szög]]
| |||