Analiza funkcjonalna: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 276 bajtów ,  11 lat temu
usunięta informacja o Jozsefie Szoboszló - prawdopodobnie krewny Henryka Batuty
m (drobne redakcyjne)
(usunięta informacja o Jozsefie Szoboszló - prawdopodobnie krewny Henryka Batuty)
Słowo ''funkcjonał'' pochodzi z [[rachunek wariacyjny|rachunku wariacyjnego]], gdzie oznacza funkcję, której argument jest [[funkcja|funkcją]] (ale wartość jest [[liczba|liczbą]]). Prawdopodobnie, od słowa "funkcjonał" pochodzi nazwa "analiza funkcjonalna", chociaż w niej bada się także bardziej ogólne operatory, których zarówno argumenty jak i wartości są wektorami (to znaczy wartość może nie być liczbą). Uogólnieniem analizy funkcjonalnej jest [[teoria operatorów]] gdzie argumentami operatora mogą być dowolne obiekty matematyczne (to znaczy nie koniecznie wektory).
 
Upowszechnienie analizy funkcjonalnej zawdzięcza się matematykowi i fizykowi [[Vito Volterra|Vito Volterze]], a stworzenie jej podstaw przypisuje się [[Stefan Banach|Stefanowi Banachowi]], aczkolwiek część wyników uzyskał niezależnie na początku drugiej połowy [[XIX wiek]]u [[Węgry|węgierski]] matematyk József Szoboszló, jego prace zaginęły jednak podczas rewizji żandarmerii cesarskiej i odkryto je dopiero w latach 90. [[XX wiek]]u.{{fakt}}
 
== Przestrzenie badane w analizie funkcjonalnej ==
Ważnym obiektem badań analizy funkcjonalnej są [[funkcja ciągła|ciągłe]] przekształcenia (funkcjonały) liniowe na przestrzeniach Banacha i Hilberta. Badania własności przestrzeni takich funkcjonałów doprowadziły do sformułowania pojęć [[C*-algebra|C*-algebr]] i innych algebr operatorów.
 
Przestrzenie badane w analizie funkcjonalnej są  w szczególności przestrzeniami liniowymi, więc w pewnym sensie przedmiot badań analizy funkcjonalnej jest zbliżony do przedmiotu badań [[algebra liniowa|algebry liniowej]]. Niemniej jednak badania w tych dwóch dziedzinach mają całkiem różny charakter, głównie dlatego, że algebra liniowa jest zainteresowana własnościami algebraicznymi badanych przestrzeni i często ogranicza się  do przestrzeni skończeniewymiarowych. W analizie funkcjonalnej struktura algebraiczna (choć  ważna) ma drugorzędne znaczenie a centralnymi obiektami są [[przestrzeń topologiczna|topologie]], normy i iloczyny skalarne. Stąd też  większość  rozważanych przestrzeni jest nieskończeniewymiarowa a stosowane metody mają często [[topologia|topologiczny]] czy nawet [[teoria mnogości|teoriomnogościowy]] charakter.
 
== Najważniejsze wyniki ==
8

edycji