Wersja z 20:41, 10 cze 2009 edytuj 83.28.190.205 (dyskusja) →‎Przykłady praporządków: +klin ← poprzednia edycja		Wersja z 11:13, 27 mar 2010 edytuj anuluj edycję MastiBot (dyskusja \| edycje) Boty 3 404 360 edycji m Wspomagane przez robota ujednoznacznienie: Przegląd zagadnień z zakresu matematyki - Zmieniono link(i) Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki; zmiany kosmetyczne następna edycja →
Linia 6: * Niech <math>X=\{a,b,c,d\}\;</math> i niech relacja <math>R \subseteq X \times X</math>, będzie zadana następująco: <math>R=\{(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d),(b,c),(c,b)\}\;</math>. Wówczas <math>R\;</math> jest praporządkiem na <math>X</math> który nie jest porządkiem częściowym. : * Rozważmy zbiór <math>{}^{\mathbb N}{\mathbb N}</math> wszystkich [[Funkcja\|funkcji]] ze zbioru [[Liczby naturalne\|liczb naturalnych]] <math>{\mathbb N}</math> w <math>{\mathbb N}</math>. Określmy relację <math>\leqslant^</math> na <math>{}^{\mathbb N}{\mathbb N}</math> przez : <math>f\leqslant^ g</math> wtedy i tylko wtedy gdy <math>\big(\exists N\in {\mathbb N}\big)\big(\forall n\geqslant N\big)(f(n)\leqslant g(n)\big)</math> : (gdzie <math>\leqslant</math> oznacza naturalny porządek na <math>{\mathbb N}</math>). Wówczas <math>\leqslant^</math> jest praporządkiem ale nie porządkiem częściowym. Rozważmy zbiór <math>[{\mathbb N}]^{\omega}</math> wszystkich nieskończonych [[Podzbiór\|podzbiorów]] zbioru liczb naturalnych <math>{\mathbb N}</math>. Określmy relację <math>\subseteq^</math> na <math>[{\mathbb N}]^{\omega}</math> przez : <math>A\subseteq^ B</math> wtedy i tylko wtedy gdy [[różnica zbiorów]] <math>A\setminus B</math> jest skończona. : Wówczas <math>\subseteq^</math> jest praporządkiem ale nie porządkiem częściowym. Linia 26: : <math>p\equiv q</math> wtedy i tylko wtedy gdy <math>p\sqsubseteq q</math> oraz <math>q\sqsubseteq p.</math> Wówczas <math>\equiv</math> jest [[Relacja równoważności\|równoważnością]] na <math>P</math>. Ponadto : jeśli <math>p\equiv p'</math>, <math>q\equiv q'</math> oraz <math>p\sqsubseteq q</math>, to także <math>p'\sqsubseteq q'.</math> Dlatego możemy określić relację binarną <math>\leqslant</math> na [[Klasa abstrakcji\|przestrzeni ilorazowej]] <math>P/\equiv</math> przez : <math>[p]_\equiv \leqslant [q]_\equiv</math> wtedy i tylko wtedy gdy <math>p\sqsubseteq q.</math> Linia 35: Można sprawdzić, że tak określona funkcja jest dobrze określona i jest funkcją monotoniczną <math>g\colon FX \to FY</math>. Przyporządkowanie <math>F</math> określmy także dla funkcji (tj. przypisując funkcji <math>f</math> między praporządkami odpowiadającą funkcję <math>g</math> między porządkami częściowymi). Wtedy <math>F</math> jest [[funktor (teoria kategorii)\|~~funktor~~funktorem]]em z kategorii '''Pre''' praporządków w kategorię '''Pos''' posetów. Jest to funktor lewy sprzężony do funktora zapominania (włożenia) ''G'' : '''Pos''' → '''Pre'''. == Liczba praporządków == Linia 41: == Zobacz też == [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki\|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]], * [[częściowy porządek]], * [[antyłańcuch]],

Praporządek: Różnice pomiędzy wersjami