Ewolwenta: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
latex |
m Wspomagane przez robota ujednoznacznienie: Przegląd zagadnień z zakresu matematyki - Zmieniono link(i) Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki; zmiany kosmetyczne |
||
Linia 1:
[[
'''Ewolwenta''' (albo '''rozwijająca''') to [[krzywa]], którą kreśli [[punkt]] leżący na [[prosta|prostej]] toczącej się po innej krzywej. Krzywa po której toczy się owa prosta nazywana jest w tym kontekście [[ewoluta|ewolutą]].
Innymi słowy [[normalna]] wystawiona w dowolnym punkcie <math>A</math> ewolwenty jest zawsze styczna do ewoluty, przy czym punkt styczności jest [[środek krzywizny|środkiem krzywizny]] ewolwenty w punkcie <math>A</math>. Odcinek normalnej łączący punkt <math>A</math> z ewolutą jest [[promień wodzący|promieniem wodzącym]] ewolwenty. Przyrost długości promienia wodzącego między dwoma punktami <math>A</math> i <math>B</math> jest równy odległości, pomiędzy środkami krzywizny dla tych punktów, liczonej wzdłuż ewoluty.
Najprostszym przybliżeniem ewolwenty jest rysowanie [[Spirala Archimedesa|spirali]] za pomocą ołówka zamocowanego na sznurku: należy obwiązać sznurkiem krążek, który następnie przymocowujemy do kartki papieru; wolny koniec sznurka przyczepiamy do ołówka po czym zaczynamy kreślić nim linię w taki sposób, aby rozwijający się sznurek był cały czas napięty.
W punktach przecięcia którejkolwiek ewolwenty z ewolutą ewolwenta ma punkt zwrotu.
Linia 13:
Ewolwentę możemy opisać równaniem:
: <math>x = a\cdot\begin{pmatrix}\cos t + t\cdot\sin t\end{pmatrix} - C\cdot \sin t</math><br />
: <math>y = a\cdot \begin{pmatrix}\sin t - t\cdot\cos t\end{pmatrix} + C\cdot\cos t</math><br />
gdzie:
Linia 23:
== Zobacz też ==
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
[[
[[bs:Evolventa]]
| |||