Grupa prosta: Różnice pomiędzy wersjami

{{spis treści}}

 

* [[Grupa cykliczna]] '''Z₃''' jest prosta. Jeśli ''H'' jest podgrupą tej grupy, to jej [[rząd (teoria grup)|rząd]] (liczba elementów) musi być dzielnikiem 3 (rzędu ''G''). Ponieważ 3 jest liczbą pierwszą, jej jedynymi dzielnikami są 1 i 3, więc ''H'' jest albo trywialna albo równa ''G''. Przykładem grupy która nie jest prosta jest '''Z₁₂'''. Podgrupa składająca się z elementów 0, 4 i 8 jest podgrupą rzędu 3 i jest dzielnikiem normalnym '''Z₁₂''', ponieważ jest [[grupa przemienna|przemienna]].

* Podobnie grupa addytywna '''Z''' (wszystkich liczb calkowitych) nie jest prosta – zbiór liczb parzystych jest jej nietrywialną podgrupą normalną.

* [[Grupy Mathieu]].

 

Klasyfikacja nieprzemiennych grup prostych jest znacznie bardziej skomplikowana. Najmniejszą z takich grup jest [[grupa alternująca]] '''A₅''' i można pokazać że każda grupa prosta rzędu 60 jest z nią [[izomorfizm|izomorficzna]].

 

Istnieją różne nieskończone grupy proste: przykładami takich grup są [[prosta grupa Liego|proste grupy Liego]] i [[grupa Thompsona|grupy Thompsona]] ''T'' i ''V''.

 

 

[[Kategoria:Teoria grup]]