Grupa multiplikatywna: Różnice pomiędzy wersjami

* w [[teoria grup|teorii grup]]: '''grupa w zapisie multyplikatywnym'''<ref name="multy">W nowszych publikacjach spotyka się używanie przymiotnika ''multiplikatywny'', który przyjął się prawdopodobnie od angielskiego tłumaczenia przymiotnika ''multiplicative''. Obecnie słownik ortograficzny dopuszcza już tylko formę '''multi-''', jednakże w artykułach o pojęciach algebraicznych będziemy używać formy ''multy-'' ze względów tradycyjnych. Przymiotnik ''multyplikatywny'' oznacza tyle co ''odnoszący się do mnożenia''. W języku staropolskim, terminem ''[[multyplikacja]]'' określane było mnożenie.</ref> – [[grupa (matematyka)|grupa]], w której działanie grupowe zapisywane jest za pomocą znaku <math>\cdot</math>, branie elementu odwrotnego przez ^-1, [[element neutralny]] zaś oznaczony jest przez <math>1</math><ref>M.I. Kargapołow, J.I. Mierzliakow ''Podstawy teorii grup'', PWN 1976, str. 14</ref>;

* w [[teoria pierścieni|teorii pierścieni]], [[ciało (matematyka)|ciał]], [[K-algebra|algebr]] '''grupa multyplikatywna'''<ref name="multy"/> <math>(R^*,\cdot)</math> '''pierścienia, ciała, algebry łącznej''' <math>R</math> – zbiór [[element odwracalny|elementów odwracalnych]] [[pierścień (matematyka)|pierścienia]], [[ciało (matematyka)|ciała]], [[K-algebra|algebry]] łącznej z działaniem mnożenia<ref>[[Andrzej Białynicki-Birula]] ''Zarys algebry'', PWN 1987, str. 47</ref>; często używane oznaczenia: <math>R^*</math>, <math>R^{\cdot}</math>, <math>U(R)</math>;

 

<math>R</math> jest [[Pierścień z dzieleniem|pierścieniem z dzieleniem]] (algebrą łączną z dzieleniem) wtedy i tylko wtedy, gdy <math>R^* = R\setminus\{0\}</math>; w przeciwnym razie zbiór <math>R^*</math> jest mniejszy, np. <math>\mathbb{Z}^* = \{1,-1\}</math>;

{{przypisy}}

 

 

{{stub}}