Orientacja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

m
Wspomagane przez robota ujednoznacznienie: Przegląd zagadnień z zakresu matematyki - Zmieniono link(i) Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki; zmiany kosmetyczne
[wersja nieprzejrzana][wersja nieprzejrzana]
m (robot dodaje: zh:定向 (数学))
m (Wspomagane przez robota ujednoznacznienie: Przegląd zagadnień z zakresu matematyki - Zmieniono link(i) Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki; zmiany kosmetyczne)
Orientacja [[liczby rzeczywiste|rzeczywistej]] [[przestrzeń liniowa|przestrzeni liniowej]] to podział baz uporządkowanych na „dodatnio” zorientowane i „ujemnie” zorientowane. W trójwymiarowej [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]] dwie możliwe orientacje baz nazywa się prawoskrętną i lewoskrętną (zob. [[reguła prawej dłoni]]). Jednakże wybór orientacji jest niezależny od skrętności bazy (chociaż o bazach prawoskrętnych mówi się zwykle, że są zorientowane dodatnio, można jednak przypisać im orientację ujemną).
 
== Przestrzeń liniowa ==
Niech <math>X</math> będzie <math>n</math>-wymiarową [[liczby rzeczywiste|rzeczywistą]] [[przestrzeń liniowa|przestrzenią liniową]], zaś układy wektorów <math>a_1, \dots, a_n</math> oraz <math>b_1, \dots, b_n</math> jej bazami algebraicznymi. [[Macierz przejścia]] <math>P_{ab}</math> od bazy <math>(a_i)</math> do <math>(b_i)</math> jest [[macierz odwracalna|nieosobliwa]]. Oczywiście macierzą przejścia <math>P_{ba}</math> od bazy <math>(b_i)</math> do <math>(a_i)</math> jest macierz do niej [[macierz odwrotna|odwrotna]]. Obie te macierze posiadają [[wyznacznik]] tego samego znaku.
 
Parę <math>(X, \tau)</math>, czyli przestrzeń liniową <math>X</math> wraz z ustaloną jej orientacją <math>\tau</math> nazywa się '''przestrzenią zorientowaną'''. Orientację przestrzeni <math>\mathbb R^n</math> wyznaczoną przez jej bazę kanoniczną określa się jako '''orientację dodatnią''', zaś przeciwną względem niej – '''orientacją ujemną'''.
 
== Rozmaitość ==
{{sekcja stub}}
 
=== Brzeg ===
{{sekcja stub}}
 
== Bibliografia ==
* A. Birkolc ''Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
 
== Zobacz też ==
* [[Wikipedia:Skarbnica Wikipedii/Przegląd zagadnień z zakresu matematyki|przegląd zagadnień z zakresu matematyki]]
 
{{stub}}
3 208 701

edycji