Inwolucja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

brak opisu edycji
[[Grafika:Involution.svg|right|thumb|]]
== Definicja ==
'''Inwolucja''' – w matematyce to funkcja <math> f :\colon X \rightarrowto X</math>, która jest [[Funkcja odwrotna|funkcją odwrotną]] do samej siebie. Innymi słowy, dla dowolnego <math>x\;</math> należącego do [[dziedzina funkcji|dziedziny funkcji]] <math>f\;</math> zachodzi warunek&nbsp; <math>f(f(x))=x\;</math> &nbsp; dla każdego&nbsp; <math>x \in X</math>.
 
Ogólniej, w [[teoria kategorii|teorii kategorii]] morfizm&nbsp; <math>i :\colon X \rightarrowto X</math> &nbsp;nazywamy inwolucją lub morfizmem inwolucyjnym, gdy&nbsp; <math>i \circ i = 1_X</math> (czyli, gdy złożenie dwóch funkcjimorfizmów &nbsp; <math>i\;</math> &nbsp;jest [[Odwzorowanie tożsamościowe|identycznością]] na zbiorze <math>X\;</math>).
 
== Własności ==
::<math>S(f)\; :=\; s \circ f</math>
 
dla dowolnego&nbsp; <math>f ε\in F</math>,&nbsp; jest inwolucją. Podobnie, niech&nbsp; Z &nbsp; będzie zbiorem, oraz&nbsp; G := F(Y, Z).&nbsp; Zdefiniujmy&nbsp; T : G → G &nbsp; za pomocą wzoru:
 
::<math>T(g)\; :=\; g \circ s</math>
 
dla dowolnego&nbsp; <math>g ε\in G</math>.&nbsp; Wtedy&nbsp; <math>T :\colon G\to G</math> &nbsp; jest inwolucją.
 
Powyższe dwie własności zachodzą ogólnie dla morfizmów w dowolnej kategorii.
Anonimowy użytkownik