Ruch obrotowy: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 178 bajtów ,  12 lat temu
vecki, - nieprawda, - powtórzenia
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
(Anulowanie wersji nr 21609145 autora 194.247.0.5 było dobrze?)
(vecki, - nieprawda, - powtórzenia)
'''Ruch obrotowy''' [[bryła sztywna|bryły sztywnej]] to taki [[Ruch (fizyka)|ruch]], w którym wszystkie punkty [[bryła sztywna|bryły sztywnej]] poruszają się po [[okrąg|okręgach]] o środkach leżących na jednej [[prosta|prostej]] zwanej [[oś obrotu|osią obrotu]]. Np. ruch [[Ziemia|Ziemi]] wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z [[ruch postępowy|ruchu postępowego]] [[środek masy|środka masy]] danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można uważać za [[punkt materialny]]. Do opisania ruchu obrotowego używa się odmiennych pojęć od używanych do opisania ruchu postępowego.
 
Podstawowym [[prawo fizyczne|prawem]] opisującym [[Ruch (fizyka)|ruch]] [[bryła sztywna|bryły sztywnej]] jest [[druga zasada dynamiki ruchu obrotowego]]:
:: <math>\vec M=\frac{\vec{dL}}{dt}</math>
gdzie
: <math>\vec M= \vec r \times \vec F</math>
gdzie ''M'' jest [[moment siły|momentem siły]] względem obranego punktu odniesienia, a ''L'' - [[kręt]]em (momentem pędu) względem tego samego punktu odniesienia.
 
Jeżeli obrót odbywa się względem osi stałej lub sztywnej wówczas druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego może być napisana w następujący sposób:
:: <math>\vec M=I\frac{d\vec{\omega}}{dt}=I\vec{\varepsilon}</math>
gdzie ''M'' oznacza moment siły a ''I'' [[moment bezwładności]] względem osi obrotu.
 
Gdy brak momentu sił zewnętrznych (''M = 0''), z pierwszego wzoru można otrzymać równanie ilustrujące [[zasada zachowania momentu pędu|zasadę zachowania momentu pędu]]
Czasem ta sama siła może powodować ruch postępowy i obrotowy. Wówczas dzieląc obie strony poprzedniego równania przez ''r'' oraz dodając po prawej stronie wyraz odnoszący się do ruchu postępowego można otrzymać II zasadę dynamiki w postaci bardziej ogólnej:
: <math>F=\frac{I\varepsilon}{r}+ma</math>
 
:: <math>F=\frac{I\varepsilonvec{dL}}{rdt}+ma=0</math>
Gdy brak momentu sił zewnętrznych (''M = 0''), z równania:
 
: <math>M=I\frac{d\omega}{dt}=I\varepsilon</math>
:: <math>L=I\omegavec L= \operatorname {const}\,</math>
otrzymać można [[zasada zachowania momentu pędu|zasadę zachowania krętu]]:
 
: <math>L=I\omega = \operatorname {const}\,</math>
Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ
Moment bezwładności ''I'' punktu materialnego o [[masa (fizyka)|masie]] ''m'' znajdującego się w odległości ''r'' od osi obrotu wyraża się wzorem:
 
: <math>I=mr^2\,</math>
:: <math>ML=I\fracvec{d\omega} = \operatorname {dtconst}=I\varepsilon,</math>
 
co przy stałości I oznacza
 
:: <math>\vec{\omega} = \operatorname {const}\,</math>
 
== Zobacz też ==