Pochodna Frécheta: Różnice pomiędzy wersjami

'''Pochodna Frécheta''' – uogólnienie pojęcia [[pochodna|pochodnej]] dla [[funkcja|funkcji]] określonych wmiędzy [[przestrzeń Banacha|przestrzeniachprzestrzeniami Banacha]]. Pojęcie pochodnej w sensie Frécheta pozwala formalnie zdefiniować pojęcie [[pochodna funkcjonalna|pochodnej funkcjonalnej]], która jest szeroko wykorzystywana w [[rachunek wariacyjny|rachunku wariacyjnym]]. Intuicyjnie, definicja pochodnej Frécheta oparta jest na idei [[aproksymacja liniowa|aproksymacji liniowej]], to znaczy przybliżania różniczkowanej funkcji przy pomocy prostszego [[przekształcenie liniowe|przekształcenia liniowego]]. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka [[Maurice Fréchet|Maurice'a Frécheta]].

Niech <math>V</math> i <math>W</math> będą [[przestrzeń Banacha|przestrzeniami Banacha]], a <math>U \subseteq V</math> będzie [[zbiór otwarty|zbiorem otwartym]]. Funkcję <math>f\colon U \to W</math> nazywa się ''różniczkowalną w sensie Frécheta'' w punkcie <math>x \in U,</math> jeżeli istnieje taki [[operator liniowy ograniczony|ograniczony operator liniowy]] <math>\operatorname A_x\colon V \to W,</math> że [[granica funkcji|granica]]