Wikipedia

Przestrzeń metryzowalna: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
→‎Twierdzenia o metryzacji: drobne merytoryczne
Linia 10:
* [[Kostka Hilberta]] jest [[przestrzeń uniwersalna|przestrzenią uniwersalną]] dla przestrzeni uniwersalnych [[przestrzeń ośrodkowa|ośrodkowych]] i dla przestrzeni metryzowalnych zwartych.
 
Jednym z klasycznych twierdzeń metryzacyjnych jest [[twierdzenie Nagaty-Smirnowa]]<ref>Nagata J.: ''On a necessary and sufficient condition of metrizability'', J. Inst. Poly. Osaka City Univ. 1 (1950), ss. 93-100.</ref><ref>Smirnow Y.: ''On metrization of topological spaces'', Uspekhi. Matem. Nauk 6 (1951). ss. 100-111.</ref> które mówi, że:
Twierdzenie Nagaty-Smirnowa o metryzacji]] stanowi rozszerzenie tego twierdzenia na przestrzenie nieośrodkowe. Mówi ono, że przestrzeń topologiczna jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest regularna, Hausdorffa i ma [[baza (topologia)|bazę]] [[rodzina lokalnie skończona|σ-lokalnie skończoną]]. Blisko z nim związanym jest [[twierdzenie Binga o metryzacji]].
* Przestrzeń Hausdorffa jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest regularna i ma [[baza (topologia)|bazę]] [[rodzina lokalnie skończona|σ-lokalnie skończoną]].
 
Wzmocnieniem twierdzenia Nagaty-Smirnowa jest [[twierdzenie Binga]]<ref>Bing R.H.: ''Metrization of topological spaces'' Canad. J. Math., 3 (1951) ss. 175–186.</ref> (nazywane czasem twierdzeniem Nagaty-Binga-Smirnowa mówiące, że:
Ośrodkowe przestrzenie metryzowalne mogą być również scharakteryzowane jako te przestrzenie, które są [[homeomorfizm|homeomorficzne]] z podprzestrzenią [[kostka Hilberta|kostki Hilberta]] <math>\lbrack 0, 1\rbrack ^\mathbb N,</math> tzn. przeliczalnym produktem przedziału jednostkowego (z ich naturalną topologią podprzestrzeni liczb rzeczywistych) w siebie wyposażonym w [[topologia produktowa|topologię produktową]].
* Przestrzeń Hausdorffa jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest regularna i ma [[baza (topologia)|bazę]] [[rodzina lokalnie skończona|σ-dyskretną]].
 
O przestrzeni mówi się, że jest '''lokalnie metryzowalna''', jeśli każdy punkt ma metryzowalne [[otoczenie (matematyka)|otoczenie]]. Smirnow dowiódł, że przestrzeń lokalnie metryzowalna jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest Hausdorffa i [[przestrzeń parazwarta|parazwarta]]. W szczególności, rozmaitość jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest parazwarta.
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrzeń_metryzowalna”