Wektor powierzchni: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 7 bajtów ,  12 lat temu
m
kat.
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
m (robot dodaje: it:Vettore area)
m (kat.)
[[Plik:VectorArea1.svg|thumb|widthpx|rys.1]]
'''Wektor powierzchni''' jest to [[wektor]] (właściwie [[pseudowektor]], ponieważ jego zwrot może być umowny) o wartości równej [[pole powierzchni|polu powierzchni]] i o kierunku prostopadłym do tej [[powierzchnia|powierzchni]]. Dla powierzchni o zorientowanym brzegu zwrot wektora powierzchni określa [[reguła śruby prawoskrętnej]]. Wektor ten można określić dla dowolnej płaskiej ograniczonej powierzchni.
:: <math> \vec A, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, [\vec A] = \operatorname m^2\,</math>
 
[[Plik:VectorArea3.svg|thumb|widthpx|rys.3]]
Dla powierzchni zakreślanej przez [[wektor wodzący]] <math> \vec {r} </math>, dla niewielkiej zmiany tego wektora ''dr'', można zapisać
 
:: <math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times \left( \vec{r}+d\vec{r} \right)}{2}=\frac{\vec{r}\times \vec{r}+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}=\frac{0+\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math>
 
czyli ostatecznie
 
:: <math>\overrightarrow{dA}=\frac{\vec{r}\times d\vec{r}}{2}</math>
 
=== Zastosowanie ===
Wektor powierzchni, szczególnie w postaci różniczkowej, znalazł zastosowanie, m.in. w fizyce przy definiowaniu
* [[prędkość polowa|prędkości polowej]],
* [[strumień pola|strumienia pola]] wektorowego, np. strumienia [[pole magnetyczne|pola magnetycznego]] czy strumienia [[pole elektryczne|elektrycznego]]. Strumień w pewnym punkcie oblicza się mnożąc skalarnie daną wielkość wektorową (np. natężenie pola elektrycznego) przez wektor powierzchni w tym punkcie.
 
[[Kategoria:Fizyka teoretyczna]]
[[Kategoria:Geometria analityczna]]