Odległość Minkowskiego: Różnice pomiędzy wersjami

m
drobne redakcyjne
(artykuł nie ma nic wspólnego z czasoprzestrzenią Minkowskiego i nie ma powodu, żeby go integrować z przestrzenią metryczną)
m (drobne redakcyjne)
{{integruj do|przestrzeń Lp}}
W [[matematyka | matematyce]], '''Odległość Minkowskiego (odległość L<sub>m</sub>)''' to uogólniona miara odległości między dwoma punktami <math>\bold{x}=[x_1,x_2,\ldots,x_n]</math>, <math>\bold{y}=[y_1,y_2,\ldots,y_n]</math>. Dana jest wzorem:
'''Odległość Minkowskiego''' – w [[matematyka|matematyce]] uogólniona miara odległości między punktami [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]]; niekiedy nazywa się także ''odległością L<sub>m</sub>''. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu [[przestrzeń euklidesowa#Struktura euklidesowa|odległości euklidesowej]] (''L''<sub>2</sub>), [[przestrzeń metryczna#Przykłady|miejskiej]] (''L''<sub>1</sub>, w teorii informacji znanej jako [[odległość Hamminga]]) oraz [[odległość Czebyszewa|Czebyszewa]] (''L''<sub>∞</sub>, tzn. ''L<sub>m</sub>'' w granicy przy ''m'' → ∞).
:<math>
L_m(\bold{x},\bold{y}) = \left( \sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|^m \right)^{1 \over m}
</math>
==Własności==
W przestrzeni <math>\mathbb R^n</math> odległość Minkowskiego jest uogólnieniem znanych metryk:
* <math>L_1\,</math> odpowiada [[przestrzeń metryczna|metryce miejskiej]] (Manhattan), w teorii informacji znanej również jako [[odległość Hamminga]],
* <math>L_2\,</math> odpowiada [[odległość euklidesowa|metryce euklidesowej]],
* <math>L_\infty = \lim_{m \to \infty} \left( \sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|^m \right)^{1 \over m} </math> odpowiada [[odległość Czebyszewa | odległości Czebyszewa]].
 
== Definicja ==
[[Grafika:OkregiL12Inf.png|frame|Okręgi jednostkowe w przestrzeni <math>\mathbb R^2</math> dla różnych parametrów ''m'' odległości Minkowskiego <math>L_m\,</math>]]
Dla dowolnych punktów <math>\mathbf x = (x_1, x_2, \dots, x_n),\ \mathbf y = (y_1, y_2, \dots, y_n)</math> przestrzeni <math>\mathbb R^n</math> ich '''odległość Minkowskiego''' wyraża się wzorem
: <math>L_m(\bold{mathbf x}, \bold{mathbf y}) = \left( \sum_{i=1}^{n}~|x_i - y_i|^m \right)^{1 \over /m}.</math>
 
[[GrafikaPlik:OkregiL12Inf.png|frame|center|Okręgi jednostkowe w przestrzeni <math>\mathbb R^2</math> dla różnych parametrów ''m'' odległości Minkowskiego <math>L_m\,scriptstyle L_m.</math>]]
[[Kategoria: Odległości|M]]
 
[[Kategoria: Odległości|M]]
[[Kategoria:Przestrzenie unormowane]]
 
[[en:Minkowski distance]]
12 935

edycji