Funkcja addytywna zbioru: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Definicje: lit. |
drobne redakcyjne |
||
Linia 4:
== Definicje ==
Niech <math>{\mathcal A}</math> będzie rodziną zbiorów oraz niech <math>f\colon {\mathcal A}\longrightarrow \overline{{\mathbb R}}</math>.
*
: <math>f(A\cup B) \leqslant f(A)+ f(B)</math> dla wszystkich tych <math>A,B\in {\mathcal A}</math> dla których <math>A\cup B\in \mathcal{A}</math>.
*
: <math>f(A_1 \cup \ldots \cup A_n)=f(A_1)+ \ldots + f(A_n)</math> dla wszystkich [[zbiory rozłączne|rozłącznych]] <math>A_1, \ldots, A_n\in {\mathcal A}</math> o tej własności, że <math>A_1 \cup \ldots \cup A_n\in \mathcal{A}</math>.
*
: <math>f\left(\bigcup_{n = 0}^{\infty}~A_n\right) = \sum_{n = 0}^{\infty}~f(A_n)</math> dla wszystkich parami rozłącznych zbiorów <math>A_0,A_1,A_2,\ldots\in {\mathcal A}</math> dla których <math>\bigcup_{n = 0}^{\infty}~A_n\in \mathcal{A}</math>.
| |||