Wartość oczekiwana: Różnice pomiędzy wersjami

Rozmiar się nie zmienił ,  12 lat temu
poprawka - od pewnego momentu było zmienione oznaczenie średniej z "m" na "a"
[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
(dodanie wyprowadzenia wzoru na wartość oczekiwaną rozkładu normalnego)
(poprawka - od pewnego momentu było zmienione oznaczenie średniej z "m" na "a")
\frac{1}{\sqrt{\pi}} \int_{-\infty}^{+\infty} (y\sqrt{2}\sigma + m)e^{-y^2}dy=
</math></br></br></br></br>
<math>=\frac{1}{\sqrt{\pi}} \Bigg( \sqrt{2}\sigma \int_{-\infty}^{+\infty} ye^{-y^2}dy + am\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-y^2}dy \Bigg)=
\frac{\sqrt{2}\sigma}{\sqrt{\pi}} \Bigg( \int_{-\infty}^{+\infty} ye^{-y^2}dy \Bigg)_{{=0}}^{(1)} + \frac{am}{\sqrt{\pi}} \Bigg(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-y^2}dy\Bigg)_{{=\sqrt{\pi}}}^{(2)}=
</math></br></br></br></br>
<math>=\frac{\sqrt{2}\sigma}{\sqrt{\pi}} \cdot 0 + \frac{am}{\sqrt{\pi}} \cdot \sqrt{\pi} = am</math>
:<math>(1) = \int_{-\infty}^{+\infty} ye^{-y^2}dy = \frac{1}{2}\int_{+\infty}^{+\infty} e^{-z}dz = 0</math>
:<math> z = y^2</math> (granice całkowania się zmieniają)</br></br></br></br>
Anonimowy użytkownik