Wikipedia

Liczby całkowite Eisensteina: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
→‎Bilbiografia: interwiki
drobne redakcyjne
Linia 1:
'''Liczby całkowite Eisensteina''' (nazywane także '''liczbami Eisensteina-Jacobiego''') – liczby postaci <math>a+bw</math>, gdzie <math>a</math> i <math>b</math> są [[liczby całkowite|liczbami całkowitymi]] oraz,
 
:<math>w = \frac{(-1+i\sqrt{3})}{2}=e^{\frac{2}{3}\pi i}</math>,
 
gdzieoraz ''i'' jest [[jednostka urojona|jednostką urojoną]]. <math>w</math> jest pierwiastkiem zespolonym równania <math>z^2+z+1=0</math>. Zarówno [[suma]], [[różnica]] jak i [[iloczyn]] liczb Eisensteina również są liczbami Eisensteina, tworzą więc one [[pierścień (matematyka)|pierścień]]. Pierścień ten jest [[pierścień euklidesowy|euklidesowy]] z normą <math>N</math> daną wzorem
:<math>N(a+bw)=a^2-ab+b^2\,</math>.
W szczególności, pierścień liczb całkowitych Eisensteina jest [[Pierścień z jednoznacznością rozkładu|pierścieniem z jednoznacznością rozkładu]]. Liczby pierwsze Eisensteina są [[element całkowity|elementami całkowitymi]] w [[ciało (matematyka)|ciele]] <math>\mathbb{Q}(w)</math>.
 
[[element odwracalny|Grupa jednościelementów odwracalnych]] pierścienia liczb całkowitych Eisensteina jest sześcioelementowa i składa się z:
 
: <math>+1,\, -1,\, +w,\, -w,\, +w^2,\, -w^2.</math>
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_całkowite_Eisensteina”