Izomorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Teoria kategorii: Poprawienie literek f i g ze zwykłej czcionki na matematyczną |
Milimetr88 (dyskusja | edycje) m Poprawienie prostych wyrażeń matematycznych ze zwykłej czcionki na matematyczną |
||
Linia 1:
{{disambigR|przekształcenia w logice matematycznej|[[Izomorfizm (ujednoznacznienie)|inne znaczenia tego słowa]]}}
{{Spis treści}}'''Izomorfizm''' ([[greka|gr.]] ''isos'' – równy, ''morphe'' – kształt) struktur - [[Bijekcja|funkcja wzajemnie jednoznaczna]] z [[uniwersum (matematyka)|uniwersum]] [[struktura matematyczna|struktury]] <math>\mathcal A</math> w uniwersum struktury <math>\mathcal B</math>, która zachowuje [[funkcja (matematyka)|funkcje]], [[relacja|relacje]] i wyróżnione elementy.
== Algebra ==
W konkretnych obiektach [[algebra uniwersalna|algebry uniwersalnej]] (takich jak [[grupa (matematyka)|grupy]], [[pierścień (matematyka)|pierścienie]], [[moduł (matematyka)|moduły]] itp.) '''izomorfizmem''' nazywamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie <math>\displaystyle f</math> takie, że <math>\displaystyle f</math> i jego [[funkcja odwrotna|odwrotność]] <math>\displaystyle f^{-1}</math> są [[homomorfizm]]ami.
O strukturach <math>\mathcal A</math> i <math>\mathcal B</math> powiemy, że są '''izomorficzne''', jeżeli istnieje izomorfizm z <math>\mathcal A</math> w <math>\mathcal B</math>. Oznacza to, że obiekty izomorficzne różnią się w gruncie rzeczy oznaczeniami, a ich struktury mogą być uważane za identyczne. W ten sposób w klasie wszystkich obiektów danego rodzaju wprowadzana jest [[relacja równoważności]].
Linia 24:
* Izomorfizm z [[grupa (matematyka)|grupy]] <math>(A,\circ)</math> w grupę <math>(B,\bullet)</math> to funkcja wzajemnie jednoznaczna <math>f: A \to B</math> zachowująca działanie grupowe, czyli taka, że <math>\forall_{a, b \in A}\; f(a \circ b)=f(a) \bullet f(b)</math>.
* Izomorfizm z [[ciało (matematyka)|ciała]] <math>(K,\circ, +)</math> w ciało <math>(L,\bullet, \Diamond)</math> to bijekcja <math>g: K \to L</math> taka, że <math>\forall_{a, b \in K}\; g(a \circ b)=g(a) \bullet g(b) \and g(a + b)=g(a) \;\Diamond\; g(b)</math>.
* Izomorfizm z [[częściowy porządek|częściowego porządku]] <math>\displaystyle (P, <)</math> w częściowy porządek <math>(Q, \triangleleft)</math> to funkcja wzajemnie jednoznaczna <math>h: P \to Q: \forall_{a, b \in P}\; a < b \iff h(a) \triangleleft h(b)</math>.
== Źródła ==
| |||