Spinor: Różnice pomiędzy wersjami

'''Spinor''' to '''[[obiekt geometryczny]]''' o specyficznych własnościach transformacyjnych. Spinory transformują się względem '''reprezentacji spinorowej''' (ułamkowej) grupy przekształceń.

 

== Reprezentacje ==

W przestrzeni egzystują różne obiekty geometryczne. Aby opisać obiekty geometryczne, wprowadzamy '''[[układ współrzędnych]]''', pozwalający na wyrażenie '''składowych''' obiektów geometrycznych. Układ współrzędnych można wybrać na wiele sposobów. Składowe obiektów geometrycznych są inne w każdym układzie współrzędnych.

 

 

: <math>\; D(A * B) = D(B) D(A) \;</math>

 

== Przykłady reprezentacji ==

Najprostszą, trywialną reprezentacją każdej grupy jest przyporządkowanie każdemu elementowi liczby 1.

 

 

: <math>\; D(A B) = \det(B) B^{-1} \det(A) A^{-1} = D(B) D(A)</math>

 

== Reprezentacja spinorowa ==

Każdy obiekt geometryczny przekształca się względem jakiejś reprezentacji. Więcej na ten temat w artykule '''[[Tensor]]'''.

 

 

Tak zdefiniowany zbiór macierzy <math>\; D \;</math> spełnia wszystkie założenia bycia reprezentacją. W szczególności w każdej reprezentacji przekształceniu tożsamościowemu powinna odpowiadać macierz jednostkowa. Każde odbicie złożone samo ze sobą daje przekształcenie tożsamościowe. Na mocy równania <math>\; S(v) S(v) = |v|^{2} I \;</math> macierz odpowiadająca przekształceniu tożsamościowemu jest macierzą jednostkową.

 

== Spinory ==

Dla każdej reprezentacji istnieją obiekty geometryczne, których składowe przekształcają się zgodnie z nią. Dla reprezentacji spinorowej obiekty te nazywamy ''spinorami''.

 

 

Spinory posiadają kilka mało intuicyjnych własności. M.in. jeżeli poddamy spinor obrotowi o 360 stopni, to zmieni on znak na przeciwny.

 

== Zastosowania ==

Spinory pojawiają się w [[fizyka|fizyce]], w szczególności w [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]], np. [[Funkcja falowa|funkcje falowe]] cząstek o ułamkowym [[spin (fizyka)|spinie]] jak [[elektron]] lub inne [[fermion]]y, są opisywane właśnie za pomocą spinorów. Powoduje to pojawienie się szeregu doniosłych i często sprzecznych z intuicją efektów jak np. [[Reguła Pauliego|zakaz Pauliego]].