'''PrzestrzeniePrzestrzeń przeliczalnie zwartezwarta''' to rodzaj– [[przestrzeń topologiczna|przestrzeni topologicznych]] studiowanychanalizowana w [[Topologia|topologii ogólnej]].Własnośćbędąca ''bycia przestrzenią przeliczalnie zwartą'' jest osłabieniemuogólnieniem [[przestrzeń zwarta|zwartościprzestrzeni zwartej]].
''PrzeliczalnaPojęcie zwartość''to była wprowadzonazdefiniował w [[1906]] przez francuskiegofrancuski matematykamatematyk [[Maurice Fréchet|Maurice'a Frécheta]]<ref>Maurice Fréchet; ''Sur quelques points du calcul fonctionnel''; '''Rend. del Circ. Mat. di Palermo''', 22 (1906), 1-74.</ref>.▼
== Definicja ==
NiechPrzestrzeń <math>(X,\tau)</math> będzie przestrzenią topologiczną. Powiemy, że <math>X</math>topologiczna jest '''przestrzenią przeliczalnie zwartą''', jeśli z dowolnego [[zbiór przeliczalny|''przeliczalnego'']] [[Pokrycie zbioru|pokrycia]] [[Zbiór otwarty|otwartego]] tej przestrzeni można wybrać [[Pokrycie zbioru|podpokrycie]] [[zbiór skończony|skończone]].
: Inaczej mówiąc: jeżeli przestrzeń ta jest [[Suma zbiorów|sumą]] pewnej przeliczalnej [[rodzina zbiorów|rodziny]] otwartych podzbiorów tej przestrzeni, to można wybrać spośród nich skończenie wiele zbiorów, które w sumie również dadzą całą przestrzeń.
Jak z wieloma innymi pojęciami w matematyce, nie ma uniwersalnej zgodności co do użycia terminu ''przestrzeń przeliczalnie zwarta''. Niektórzy autorzy wymagają dodatkowo że rozważana przestrzeń jest [[Przestrzeń Hausdorffa|T<sub>2</sub>]] (patrz np monografia Engelkinga<ref>Engelking, Ryszard; ''General Topology''; Helderman, Berlin, 1989. Strona 202. ISBN 3-88538-006-4</ref>). Czytelnik literatury topologicznej powinien zawsze upewnić się co do znaczenia terminów stosowanych w danym artykule czy też książce.
Niektórzy autorzy<ref>Engelking, Ryszard; ''General Topology''; Helderman, Berlin, 1989. Strona 202. ISBN 3-88538-006-4</ref>) wymagają dodatkowo, aby rozważana przestrzeń była [[Przestrzeń Hausdorffa|T<sub>2</sub>]].
▲''Przeliczalna zwartość'' była wprowadzona w [[1906]] przez francuskiego matematyka [[Maurice Fréchet|Maurice'a Frécheta]]<ref>Maurice Fréchet; ''Sur quelques points du calcul fonctionnel''; '''Rend. del Circ. Mat. di Palermo''', 22 (1906), 1-74.</ref>.
