Skończenie generowana grupa przemienna: Różnice pomiędzy wersjami

m
Popups: Ujednoznacznienie linku z Wniosek na konkluzja
Nie podano opisu zmian
m (Popups: Ujednoznacznienie linku z Wniosek na konkluzja)
Wyrażone inaczej twierdzenie o klasyfikacji mówi, że skończenie generowana grupa przemienna jest sumą prostą [[grupa abelowa wolna|grupy abelowej wolnej]] skończonej [[grupa abelowa wolna|rangi]] i skończonej grupy przemiennej, z których każda jest wyznaczona jednoznacznie co do izomorfizmu. Skończona grupa abelowa jest [[podgrupa torsyjna|podgrupą torsyjną]] <math>G</math>. Ranga <math>G</math> jest określona jako ranga beztorsyjnej części <math>G</math>; tzn. jest to liczba <math>n</math> w powyższych wzorach.
 
[[Wniosekkonkluzja|Wnioskiem]] płynącym z twierdzenia o klasyfikacji jest, że każda skończenie generowana beztorsyjna grupa przemienna jest wolną grupą abelową. Warunek skończonego generowania jest tu kluczowy: <math>\mathbb Q</math> jest beztorsyjna, ale nie jest wolna grupą abelową.
 
Każda [[podgrupa]] i [[grupa ilorazowa]] skończenie generowanej grupy abelowej jest znowu skończenie generowaną grupą abelową. Skończenie generowane grupy przemienne, wraz z [[homomorfizmy grup|homomorfizmami grupowymi]] stanowią [[kategoria przemienna|kategorię przemienną]], będącą [[podkategoria|podkategorią Serre'a]] [[kategoria grup przemiennych|kategorii grup abelowych]].