Skala standaryzowana: Różnice pomiędzy wersjami

Porównań pomiędzy wynikami uzyskanymi na skalach pomiarowych o odmiennych właściwościach można jednak zasadnie dokonać, jeżeli uzyskane na nich wyniki (tzw. [[wyniki surowe]]) zostaną przekształcone na wyniki wyrażone na skali o jednostce wspólnej dla obu pierwotnych skal, czyli właśnie na skali standaryzowanej. Przyjmuje się, że punkt zerowy takiej skali odpowiada wartości [[średnia arytmetyczna|średnich]] uzyskanych za pomocą pierwotnych skal pomiarowych, natomiast wartość 1 odchylenia standadowegostandardowego ze skal pierwotnych przyjmuje się za jednostkę skali standaryzowanej. W ten sposób każdy wynik ze skal pierwotnych zostaje wyrażony w postaci wielkości odchylenia standardowego, o jaką jest oddalony od średniej na skali pierwotnej.

Przykład. W pewnej klasie przeprowadzono dwa [[test]]y wiedzy: z [[matematyka|matematyki]] i [[fizyka|fizyki]]. Możliwe zakresy wyników uzyskanych w obu testach wynosiły od 0 (potencjalny [[wynik minimalny]]) do 100 (potencjalny [[wynik maksymalny]]). Osoba A uzyskała w każdym z tych testów wynik 60. Jeżeli jednak właściwości skal pomiarowych (średnia, odchylenie standardowe) są różne, nie można powiedzieć, że jej wyniki są takie same w obu testach (nie możemy ich bezpośrednio porównać). Aby dokonacdokonać takiego porównania, zamieniamy wyniki surowe na wyniki standaryzowane. Załóżmy, że średni wynik w teście z matematyki wyniósł w tej klasie 55, a odchylenie standardowe wynosiło 20. Zatem, wynik 60 uzyskany przez osobę A z matematyki odchyla się w górę od średniej o 5 punktów, czyli o 1/4 odchylenia standardowego. Wynik standaryzowany tej osoby w teście z matematyki wynosi ''z''=+1/4. W teście z fizyki w badanej klasie uzyskano średnią 45 i odchylenie standardowe 15. Wynik 60 uzyskany w tym teście odchyla się zatem w górę od średniej o 15 punktów, czyli o wielkość 1 odchylenia standardowego. Wynik standaryzowany osoby A w teście z fizyki wynosi więc ''z''=+1. Widzimy zatem, że taki sam wynik surowy w teście z matematyki i z fizyki oznacza faktycznie zdecydowanie lepsze wykonanie w teście z fizyki.

Uzyskane w ten sposób wartości wyników standaryzowanych przyjmują (najczęściej) postać [[ułamek|ułamków]] o wartościach dodatnich lub ujemnych w zależności od tego, czy odchylają się w górę, czy w dół od wartości średniej. Ponieważ posługiwanie siesię [[ułamek|ułamkami]] i wartościami ujemnymi przy operowaniu wynikami jest często niewygodne, można dokonać prostego liniowego przekształcenia wyników standaryzowanych na skalę o dowolnej wartości średniej i ochyleniaodchylenia standardowego. Dokonuje się tego, mnożąc każdy wynik standaryzowany przez wartość pożądanego odchylenia standardowego i dodając wartość pożądanej średniej.

2. Skala wyników przeliczonych Wechslera - skala przedzialowaprzedziałowa, o średniej 10 i odchyleniu standardowym 3, rozpiętość skali wynosi od 1 do 19.