Twierdzenie spektralne: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 3 bajty ,  10 lat temu
zamieniłem słowo "domknięty" na "otwarty" - w książce Rudina jest błąd i został on przepisany tu - poprawiłem.
m (robot dodaje: nl:Spectraalstelling)
(zamieniłem słowo "domknięty" na "otwarty" - w książce Rudina jest błąd i został on przepisany tu - poprawiłem.)
::Dokładniej, <math>\Phi</math> jest izometrycznym operatorem liniowym i multyplikatywnym takim, że <math>\Phi \overline{f}=(\Phi f)^*</math> dla <math>f\in L^\infty (E)</math>.
::(c) <math>A^\prime=\mbox{cl}_{\mathcal{B}(H)}\mbox{lin}\{E(B)\colon B\in \mbox{Borel}(\sigma(T)\}</math>,
::(d) jeśli <math>B\subseteq \Delta</math> jest domkniętyotwarty i niepusty, to <math>E(B)\neq 0</math>,
::(e) operator <math>S\in \mathcal{B}(H)</math> komutuje z każdym <math>T\in A</math> wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego <math>B\in \mbox{Borel}(\sigma(T))</math> operator <math>S</math> komutuje z <math>E(B)</math>.
* Ważniejszymi narzędziami w dowodzie powyższego twierdzenia są: [[twierdzenie Gelfanda-Najmarka]], [[twierdzenie Riesza-Skorochoda]] i [[lemat Urysohna]].
Anonimowy użytkownik