Ortogonalność: Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 161 bajtów ,  11 lat temu
[wersja przejrzana][wersja nieprzejrzana]
(drobne techniczne)
(→‎Motywacja: rysunek)
: <math>|\mathbf a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}</math> oraz <math>|\mathbf b| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2}.</math>
Z kolei wektor
: <math>\mathbf c = \mathbf{b - a} = [b_x - a_x, b_y - a_y, b_z - a_z]</math>
ma długość
: <math>|\mathbf c| = |\mathbf{b - a}| = \sqrt{(b_x - a_x)^2 + (b_y - a_y)^2 + (b_z - a_z)^2}.</math>
 
[[Plik:Triangulo rectangulo.PNG|thumb|right|200px|Trójkąt prostokątny o bokach <math>\scriptstyle \mathbf a, \mathbf b, \mathbf c.</math>]]
Wartości <math>\scriptstyle |\mathbf a|, |\mathbf b|, |\mathbf{b - a}c|</math> są długościami boków [[trójkąt]]a <math>\mathrm{oab},</math> gdzie <math>\mathrm o = (0, 0, 0)</math> jest [[początek (matematyka)|początkiem układu]]. Wektory <math>\scriptstyle \mathbf a, \mathbf b</math> są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy wspomniany trójkąt jest [[trójkąt prostokątny|prostokątny]], a więc spełnia [[twierdzenie Pitagorasa]]
: <math>|\mathbf{b-a} c|^2 = |\mathbf a|^2 + |\mathbf b|^2,</math>
co oznacza, iż
: <math>(b_x - a_x)^2 + (b_y - a_y)^2 + (b_z - a_z)^2 = a_x^2 + a_y^2 + a_z^2 + b_x^2 + b_y^2 + b_z^2,</math>
Anonimowy użytkownik