Skończenie generowana grupa przemienna: Różnice pomiędzy wersjami

'''Twierdzenie o klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych''' ([[Ferdinand Georg Frobenius|Frobenius]] i [[Ludwig Stickelberger|Stickelberger]], 1878), będące szczególnym przypadkiem [[twierdzenie strukturalne dla skończenie generowanych modułów nad dziedziną ideałów głównych|twierdzenia strukturalnego dla skończenie generowanych modułów nad dziedziną ideałów głównych]] (twierdzenia Frobeniusa o równoważności [[macierz]]y nad [[pierścień liczb całkowitych|pierścieniem liczb całkowitych]])<ref>L. Fuchs, ''Infinite abelian groups'', Academic Press 1970, tw. III.15.2</ref>, może być wyrażone na dwa niżej wymienione sposoby (podobnie jak dla [[‎Pierścień ideałów głównych|d.i.g.]]). Jest to takżętakże szczególny przypadek [[Grupa przemienna#Skończone grupy przemienne|twierdzenia o klasyfikacji skończonych grup przemiennych]] . Twierdzenie to ma zastosowanie w [[informatyka|informatyce]] – obliczenia w poszczególnych grupach rozkładu mogą być [[obliczenia równoległe|wykonywane równolegle]].

gdzie <math>k_1</math> [[dzielenie|dzieli]] <math>k_2</math>, które dzieli <math>k_3</math> i tak dalej, aż do <math>k_u</math>. Znowu, liczby <math>n, k_1, \ldots, k_u</math> są jednoznacznie wyznaczone przez <math>G</math> (tutaj wraz z jednoznacznym porządkiem) i są nazywane [[czynnik niezmienniczy|czynnikami niezmienniczymi]], tzn. dwie skończenie generowane grupy abelowe są [[izomorfizm|izomorficzne]] wtedy i tylko wtedy, gdy mają jednakowe ciągi czynników niezmienniczych; liczba <math>n</math> jest równa [[ranga grupy abelowej|randze grupy abelowej]].