Dzielnik: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne merytoryczne, 0/0 jest symbolem nieoznaczonym |
drobne redakcyjne, drobne merytoryczne |
||
Linia 1:
{{disambigR|pojęcia w matematyce|[[Dzielnik (województwo mazowieckie)|miejscowość o tej nazwie]]}}
{{spis treści}}
'''Dzielnik''' – w [[matematyka|matematyce]] dla danej [[liczba całkowita|liczby całkowitej]] liczba całkowita, która [[dzielenie|dzieli]] ją bez [[twierdzenie o dzieleniu z resztą|reszty]]. W matematyce elementarnej ''dzielnikiem'' nazywa się dowolną liczbę, przez którą się dzieli. W notacji matematycznej stwierdzenie „<math>m</math> jest dzielnikiem <math>n</math>” zapisuje się jako <math>m \mid n</math>.
== Definicja ==
Linia 14:
== Własności i dalsze definicje ==
Prawdziwe są następujące reguły:
* Jeżeli <math>a
* Jeżeli <math>a
* Jeżeli <math>a
Każda liczba całkowita dzieli się przez samą siebie, liczbę do niej [[liczba przeciwna|przeciwną]], jedynkę i minus jedynkę. Swoisty wyjątek stanowi tutaj liczba [[zero]], ponieważ dzielenie jej przez nią samą oraz liczbę do niej przeciwną (czyli w obu przypadkach przez zero) zostało uznane przez matematyków za działanie o nieoznaczonym wyniku (patrz: [[Dzielenie przez zero]]). Dzielniki <math>1,\; -1,\; n,\; -n</math> liczby <math>n</math> nazywa się '''dzielnikami trywialnymi''', wszystkie pozostałe nazywa się z kolei '''nietrywialnymi'''; liczby mające dzielniki nietrywialne nazywa się ''[[liczba złożona|liczbami złożonymi]]'', ''[[liczba pierwsza|liczby pierwsze]]'' zaś, to te liczby, które nie mają nietrywialnych dzielników. '''Dzielnikiem właściwym''' liczby nazywa się każdy jej dodatni dzielnik, który jest od niej różny.
| |||