Zmienna (automatyka): Różnice pomiędzy wersjami

Dodane 116 bajtów ,  10 lat temu
popr edyc
(uzupełn)
(popr edyc)
W najprostszym przypadku układ może mieć jedną zmienną wejściową i jedną zmienną wyjściową - nazywa się to przypadkiem '''[[Skalar (matematyka)|skalarnym]]'''. Często jednak cel, któremu ma służyć dany układ wymaga wprowadzenia większej liczby zmiennych wejściowych. Dla układu o wielu wejściach i/lub wielu wyjściach, w odróżnieniu od przypadku skalarnego, określa się '''wektory zmiennych wejściowych lub wyjściowych''', na przykład: <math> \mathbf{u} = [u_1,...,u_r] </math>, <math> \mathbf{y} = [y_1,...,y_m] </math> rozumiejąc, że układ ma <math>r</math> wejść <math>(u_1,...,u_r)</math> i <math>m</math> wyjść <math>(y_1,...y_m)</math>. Przypadek skalarny jest przypadkiem szczególnym (<math> r=m=1 </math>).
 
Pojęcie '''wektora stanu''' jest uogólnieniem w stosunku do pojedyńczej zmiennej stanu. Jeśli układ jest opisany tylko jedną zmienną stanu, to jej wartości są reprezentowane przez liczby [[skalar (matematyka)|skalarne]] (rzeczywiste). W przypadku większej liczby zmiennych stanu nie można określić konkretnego stanu za pomocą jednej liczby, lecz za pomocą zbioru liczb reprezentujących wartości poszczególnych zmiennych. Można to interpretować w taki sposób, że stan ma sens [[wektor|wektora]], określonego w '''przestrzeni stanów''', <math>n</math>-wymiarowej, jeśli istnieje <math>n</math> zmiennych stanu. Osiami (współrzędnymi) przestrzeni stanów są więc poszczególne współrzędne (zmienne) stanu. Każdy punkt przestrzeni stanów reprezentuje określony stan rozumiany jako zbiór wartości wszystkich zmiennych stanu układu. Można więc zapisać symbolicznie [[wektor|wektor]] stanu układu o <math>n</math> zmiennych stanu <math>x_1, x_2,...,x_n </math> jako <math> \mathbf {x}= [x_1, x_2,...,x_n] </math>. Liczba zmiennych stanu określa wymiar wektora stanu <math>n</math> a zarazem '''[[rząd układu dynamicznego]]'''.
 
W przypadkach gdy układ ma wiele zmiennych mówi się o [[układ wielowymiarowy|układzie wielowymiarowym]] (często, choć niekoniecznie, jest to też układ o wielu wejściach i/lub wielu wyjściach).
14 009

edycji