Arytmetyka modularna: Różnice pomiędzy wersjami

Usunięte 6 bajtów ,  10 lat temu
→‎Przystawanie: powtórzenie
(Poprawiony błąd. Było napisane, że tylko dla liczb 2,4, oraz poteg nieparzystych liczb pierwszych grupa Z_n^* jest cykliczna (plus link do odpowiedniego twierdzienia [tw 11, str 193] i powiązanie z pierwiastkiem pierwotnym))
(→‎Przystawanie: powtórzenie)
Dalej zamiast <math>a \oplus_n b</math> stosowane będzie oznaczenie <math>[a + b]_n,</math> z kolei <math>\ominus_n c</math> będzie oznaczane <math>[-c]_n,</math> gdzie działania dodawania i odejmowania w nawiasach kwadratowych są zwykłymi działaniami arytmetycznymi liczb całkowitych, zaś symbol <math>[\ ]_n</math> oznaczać będzie dodanie bądź odjęcie wielokrotności liczby <math>n</math> tak, by zawartość nawiasu należała do zbioru <math>\{0, \dots, n-1\}.</math> Innymi słowy operacja <math>[c]_n</math> oznacza wzięcie [[twierdzenie o dzieleniu z resztą|reszty z dzielenia]] liczby <math>c</math> przez <math>n.</math>
 
Relację <math>\equiv_n</math> utożsamiającą ze sobą liczby o tej samej reszcie z dzielenia przez przez <math>n,</math> tzn. relację daną wzorem
: <math>a \equiv_n b</math> wtedy i tylko wtedy, gdy <math>[a]_n = [b]_n,</math>
nazywa się '''przystawaniem''' bądź '''kongruencją''' o module (modulo) <math>n.</math> Jeśli liczby <math>a</math> i <math>b</math> dają tę samą resztę z dzielenia przez <math>n,</math> to ich [[odejmowanie|różnica]] <math>a - b</math> jest [[wielokrotność|wielokrotnością]] liczby <math>n</math> lub równoważnie <math>n</math> jest [[dzielnik]]iem <math>a - b</math>. Wspomniane dwa sformułowania są często przyjmowanymi definicjami przystawania. Innym sposobem zapisu relacji <math>a \equiv_n b</math> jest <math>a = b\ (\bmod\ n),</math> a nawet <math>a = b\ (n).</math> Jeśli nie będzie prowadzić to do nieporozumień, w dalszej części artykułu indeks <math>n</math> przy symbolach <math>[\ ]_n</math> oraz <math>\equiv_n</math> będzie pomijany.
Anonimowy użytkownik