Zbieżność jednostajna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m r2.7.1) (robot dodaje: ca:Convergència uniforme |
→Własności: link do tw. Diniego |
||
Linia 31:
*: jeśli dodatkowo funkcje <math>f</math> i <math>g</math> są [[Funkcja ograniczona|ograniczone]], to <math>f_n g_n \rightrightarrows fg,</math>
*: jeśli ponadto dla pewnego <math>M > 0</math> dla każdego <math>x \in \mathbb R</math> zachodzi <math>\big|g(x)\big| > M,</math> to <math>\tfrac{f_n}{g_n} \rightrightarrows \tfrac{f}{g}.</math>
* Jeśli <math>f_n, f\colon [0,1] \to \mathbb R</math> są ciągłe i <math>f_n \to f</math> oraz <math>\forall_{n \in \mathbb N}\; \forall_{x \in [0,1]}\; f_n(x) \leqslant f_{n+1}(x),</math> to <math>f_n \rightrightarrows f.</math> ([[twierdzenie Diniego]])
* Jeśli <math>X, Y</math> są przestrzeniami metrycznymi, a <math>f_n\colon X \to Y,</math> są funkcjami ciągłymi, przy czym <math>f_n \rightrightarrows f,</math> to <math>f</math> również jest funkcją ciągłą.
* Jeśli <math>f_n\colon \mathbb R \to \mathbb R</math> są takimi [[funkcja różniczkowalna|funkcjami różniczkowalnymi]], że <math>f_n \rightrightarrows f</math> oraz ciąg [[pochodna|funkcji pochodnych]] <math>f'_n \rightrightarrows g,</math> to funkcja <math>f</math> jest różniczkowalna i <math>f' = g.</math>
| |||