Półgrupa relacji binarnych: Różnice pomiędzy wersjami

brak opisu edycji
=== Oznaczenia ===
Dla oznaczenia zbioru wszystkich relacji binarnych na zbiorze <math>X</math> stosuje się symbol <math>\mathcal{B}_X</math> lub symbol <math>\mathcal{B}(X).</math>
 
=== Własności ===
Półgrupy relacji binarnych nie mają dobrych własności. W szczególności, dla <math>|X|>2</math> nie są one regularne.<ref>''Generalized Inverses of Boolean Relation Matrices'', R. J. Plemmons, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 20, No. 3 (May, 1971), str. 426-433</ref> Idempotenty półgrupy relacji binarnych nie stanowią żadnej z ogólnie znanych klas relacji. Można łatwo sprawdzić, że każdy [[praporządek]] jest idempotentem<ref>
''Algebraic models for social networks'', Philippa Pattison, Cambridge University Press, 1993, str. 128</ref>, oraz że każdy idempotent półgrupy relacji binarnych musi być [[relacja przechodnia|relacją przechodnią]]. Istnieją jednak relacje idempotentne, które nie są praporządkami, oraz relacje przechodnie, które nie są idempotentami.
{{przypisy}}
 
[[Kategoria:Teoria półgrup]]
6079

edycji