Półgrupa relacji binarnych: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
Linia 6:
=== Własności ===
Półgrupy relacji binarnych nie mają dobrych własności. W szczególności, dla <math>|X|>2</math> nie są one regularne.<ref>''Generalized Inverses of Boolean Relation Matrices'', R. J. Plemmons, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 20, No. 3 (May, 1971), str. 426-433</ref> Idempotenty półgrupy relacji binarnych nie stanowią żadnej z ogólnie znanych klas relacji. Można łatwo sprawdzić, że każdy [[praporządek]] jest idempotentem<ref>
''Algebraic models for social networks'', Philippa Pattison, Cambridge University Press, 1993, str. 128</ref>, oraz że każdy idempotent półgrupy relacji binarnych musi być [[relacja przechodnia|relacją przechodnią]]. Istnieją jednak relacje idempotentne, które nie są praporządkami, oraz relacje przechodnie, które nie są idempotentami. Warunkiem koniecznym i dostatecznym, aby relacja <math>R</math> na <math>X</math> była idempotentna, jest by była jednocześnie przechodnia i ''interpolatywna''.<ref>''Continuous ideal completions and compactifications'', Gerhard Gierz and Klaus Keimel, Lecture Notes in Mathematics, 1981, Volume 871/1981, 97-124</ref> Relacja interpolatywna to taka, że dla każdych <math>a,b\in X</math>, jeżeli <math>a\,R\,b</math>, to istnieje <math>x\in X</math>, taki że <math>a\,R\,x</math> i <math>x\,R\,b.</math>
* <math>R\circ R\subseteq R \Longleftrightarrow R</math> jest przechodnia,
| |||