Diagram przemienny: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
→‎Dowodzenie: surjekcja zamiast suriekcji
ort.
Linia 1:
'''Diagram przemienny''' – [[diagram]] w [[matematyka|matematyce]], a szczególnie jej dziale nazywanym [[teoria kategorii|teorią kategorii]], który składa się z obiektów (nazywanych również ''wierzchołkami'') i [[morfizm]]ów (znanych także jako ''strzałki'' lub ''krawędzie''), takich, że wybranie skierowanej drogi w diagramie dla dowolnych dwóch obiektów prowadzi do tego samego wyniku przy [[kategoria (matematyka)|składaniu]]. Diagramy przemienne odgrywają analogiczną rolę w teorii kategorii do [[równanie|równań]] w [[algebra|algebrze]].
 
== Przykłady ==
Linia 11:
 
== Sprawdzanie przemienności ==
Przemienność ma sens dla [[wielobok]]u dowolnej skończonej liczbie boków (włączając w to nawet 1 i 2), a diagram jest przemienny, jeżeli każdy pod-diagrampoddiagram wieloboczny jest przemienny.
 
== Dowodzenie ==
Popularną metodą [[dowód (matematyka)|dowodzenia]], szczególnie w [[algebra homologiczna|algebrze homologicznej]], jest tzw. ''diagram chasing'' (ściganie [elementów] po diagramie). Dla danego diagramu przemiennego „dowód przez ściganie” polega na formalnym wykorzystaniu jego własności, takich jak [[funkcja różnowartościowa|injektywność]], czy [[funkcja "na"|surjektywność]] przekształceń albo [[ciąg dokładny|ciągi dokładne]]. W wyniku tego postępowania konstruuje się [[sylogizm]], dla którego graficzne przedstawienie w postaci diagramu jest tylko pomocą wzrokową. Nazwa ma swoje źródło w metodzoemetodzie dowodzenia: „ściga” się elementy po całym diagramie, aż skonstruuje się upragniony element lub sprawdzi poprawność wyniku.
 
== Zobacz też ==