Kąt wpisany: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) przygotowanie materiału do uzupełnienia |
Januszkaja (dyskusja | edycje) sformułowanie twierdzeń |
||
Linia 6:
Z pojęciem '''kąta wpisanego''' związane jest pojęcie [[kąt środkowy|kąta środkowego]].
==Charakterystyka kąta wpisanego w okrąg==
== Twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisanym==▼
▲=== Twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisanym opartych na tym samym łuku===
''Miara kąta wpisanego jest dwa razy mniejsza od miary [[kąt środkowy|kąta środkowego]] opartego na tym samym łuku''.
Linia 37 ⟶ 39:
Gdyby wierzchołek kąta środkowego leżał na jednym z ramion kąta wpisanego to spośród równości (1) i (2) rozpatrujemy tylko jedną.
===Twierdzenie o kącie, którego ramiona przecinają okrąg===
Jeśli wierzchołek kąta leży na zewnątrz okręgu, a oba jego ramiona mają punkty wspólne z tym okręgiem, to zachodzą trzy przypadki:
# Oba ramiona są siecznymi okręgu, tzn. zawierają pewne cięciwy tego okręgu. Wtedy kąt wycina z okręgu dwa łuki rozłączne.
# Jedno z ramion jest sieczną do okręgu, a drugie styczną. Wtedy kąt wycina z okręgu dwa łuki o jednym wspólnym końcu.
# Oba ramiona są styczne do okręgu. Wtedy kąt dzieli okrąg na dwa komplementarne łuki o wspólnych wierzchołkach.
We wszystkich powyższych przypadkach jeden z wyznaczonych łuków jest położony bliżej wierzchołka kąta, a drugi dalej. Ten pierwszy nazwijmy łukiem bliższym, a drugi łukiem dalszym.
'''Twierdzenie 1'''
''Jeśli wierzchołek kąta leży na zewnątrz okręgu, a oba jego ramiona mają punkty wspólne z tym okręgiem, to miara tego kąta jest równa połowie różnicy miedzy kątem środkowym opartym na łuku dalszym a kątem środkowym opartym na łuku bliższym.''
'''Twierdzenie 2'''
''Jeśli wierzchołek kąta leży wewnątrz okręgu, to jego miara jest równa połowie sumy kątów środkowych opartych na łukach wyznaczonych przez ten kąt oraz przez kąt do niego wierzchołkowy''.
| |||