Dyskretyzacja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

popr edyc
(→‎Aproksymacje: popr edyc)
(popr edyc)
[[Image:Finite element solution.svg|right|thumb|Rozwiązanie zdyskretyzowanego [[równanie różniczkowe cząstkowe|cząstkowego równania różniczkowego]], uzyskane za pomocą [[metoda elementów skończonych|metody elementów skończonych]].]]
Dyskretyzacja związana jest także z [[matematyka dyskretna|matematyką dyskretną]] i jest ważną częścią [[(komputerowych) obliczeń ziarnistych]] (ang. ''granular computing'') stosowanych w [[Mechanika komputerowa|mechanice komputerowej]]. W tym kontekście ''dyskretyzacja'' odnosi się także do modyfikacji zmiennej w kategorii ''ziarnistości'' gdy agreguje się wiele zmiennych dyskretnych albo dokonuje się fuzji wielu kategorii dyskretnych.
 
==Dyskretne równoważniki transmitancji operatorowej==
W [[teoria sterowania|teorii sterowania]], metodę projektowania [[układ dyskretny|układów dyskretnych]] polegająca na zaprojektowaniu kompensatora czasu ciągłego, a następnie zastąpieniu go równoważnikiem dyskretnym tak by można go zaimplementować w urządzeniu cyfowym nazywa się ''emulacją''. Metoda ta jest bardzo szeroko używana przez inżynierów praktyków. Dyskretne równoważniki transmitancji operatorowej to transmitancje dyskretne, które aproksymują te same charakterystyki (w pewnym zakresie częstotliwości) jak dana transmitancja czasu ciągłego <math>G(s)\,</math>. Można w tym celu zastosować poniższe metody realizujące to zadanie:
* [[całkowanie numeryczne]] - w metodzie tej przeprowadza się całkowanie numeryczne równań różniczkowych opisujących wykonany projekt czasu ciągłego. Istnieje wiele technik pozwalających na całkowanie numeryczne w tym techniki oparte na regułach prostokąta i trapezu.
* dyskretyzacja odpowiedzi impulsowej
* przekształcenie zerowo-biegunowe - w metodzie tej porównuje się [[płaszczyzna S|dziedzinę "s"]] oraz [[płaszczyzna Z|dziedzinę "z"]]. Odpowiedź układu ciągłego z biegunem w pewnym punkcie <math>s = s_{0}\,</math> w układzie [[próbkowanie|spróbkowanym]] z okresem próbkowania <math>T\,</math> reprezentowana jest przez odpowiedź [[układ dyskretny|układu dyskretnego]] z [[biegun układu|biegunem]] w punkcie <math>z = e^{s_{0}T}\,</math>. Ta własność może być wykorzystana do przekształcenia zer i biegunów, które aproksymują układ dyskretny.
* równoważność ekstrapolacji - metoda ta polega na pobieraniu próbek sygnału wejściowego, następnie ekstrapolacji pomiędzy próbkami do postaci aproksymacji sygnału i przesyłaniu tych aproksymacji przez transmitancję układu.
 
==Dyskretyzacja modelu układu liniowego w przestrzeni stanów==
14 009

edycji