Dyskretyzacja (matematyka): Różnice pomiędzy wersjami

popr edyc
(popr edyc)
 
Szczególnie istotne są tu dwie metody dyskretyzacji:
* dyskretyzacja Eulera (zob. [[metoda Eulera]])
* dyskretyzacja ekstrapolatorem rzędu zerowego (ang. ''ZOH'', ''Zero-order hold'').
 
==Dyskretne równoważniki transmitancji operatorowej==
W [[teoria sterowania|teorii sterowania]], metodę projektowania [[układ dyskretny|układów dyskretnych]] polegająca na zaprojektowaniu kompensatora czasu ciągłego, a następnie zastąpieniu go równoważnikiem dyskretnym tak by można go zaimplementować w urządzeniu cyfowym nazywa się ''emulacją''. Metoda ta jest bardzo szeroko używana przez inżynierów praktyków. Dyskretne równoważniki transmitancji operatorowej to transmitancje dyskretne, które aproksymują te same charakterystyki (w pewnym zakresie częstotliwości) jak dana transmitancja czasu ciągłego <math>G(s)\,</math>. Można w tym celu zastosować poniższe metody realizujące to zadanie:
* [[całkowanie numeryczne]] - w metodzie tej przeprowadza się całkowanie numeryczne równań różniczkowych opisujących wykonany projekt czasu ciągłego. Istnieje wiele technik pozwalających na całkowanie numeryczne w tym [[Metoda Eulera]] i techniki oparte na regułach prostokąta i trapezu.
* dyskretyzacja [[odpowiedź impulsowa|odpowiedzi impulsowej]] - w metodzie tej wyznacza się dla transmitancji ciągłej <math>G(s)\,</math> ciągłej odpowiedz impulsową, którą następnie dyskretyzuje się. Ostatecznie dla dyskretnej odpowiedzi impulsowej wyznacza się transmitancję dyskretną <math>G(z) = Z[G(s)]\,</math>.
* przekształcenie zerowo-biegunowe - w metodzie tej porównuje się [[płaszczyzna S|dziedzinę "s"]] oraz [[płaszczyzna Z|dziedzinę "z"]]. Odpowiedź układu ciągłego z biegunem w pewnym punkcie <math>s = s_{0}\,</math> w układzie [[próbkowanie|spróbkowanym]] z okresem próbkowania <math>T\,</math> reprezentowana jest przez odpowiedź [[układ dyskretny|układu dyskretnego]] z [[biegun układu|biegunem]] w punkcie <math>z = e^{s_{0}T}\,</math>. Ta własność może być wykorzystana do przekształcenia zer i biegunów, które aproksymują układ dyskretny.
14 009

edycji